过渡那么抽屉原理仅仅只是研究多的情况吗，那我们班个同学至少有几个出生在同一月份，教师注重培养学生的模型思想，茅箭区实验学校学年度公开课教案，出示例把枝笔放进个文具盒里怎么放有几种不同的放法。

《抽屉原理》教学设计和反思

抽屉原理教学设计

海宁行知小学凌娟惠

1．教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

2．学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

3．教学理念

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“贴磁扣猜一猜”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

4．教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

5．教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

6．教学过程

一、课前游戏引入。

1、贴磁扣游戏：将3个磁扣贴到2个圆圈内，你们贴，我来猜，我保证能猜对。请一名同学贴，其他同学记录。

师猜“总有一个圆圈内至少有两个磁扣。对吗？谁不信还想来试一试的。”反馈2种方法：（1，2）（0，3）

2、“总有”“至少”什么意思？

在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理，这节课我们就一起来研究抽屉原理。(板书课题)

二、通过操作，探究新知

（一）活动1：探究简单的抽屉原理

1、探讨4个磁扣放进3个圆圈内。

（1）要把4个磁扣放进3个圆圈内，你能得到什么结论？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）你们得到了什么结论？（总有一个圆圈内至少有2个磁扣。）

（3）你是怎么发现的？

A、大家通过枚举出四种放法（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

B、这位同学运用了假设法来说明问题，假设先在每个杯子里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1根怎么处理？（放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2根小棒了）

（4）在探究4个磁扣放进3个圆圈的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

2、类推：把5个磁扣放进4个圆圈内，是不是总有一个圆圈内至少有2个磁扣？为什么？把6个磁扣放进5个圆圈内，是不是总有一个圆圈内至少有2个磁扣？为什么？把7个磁扣放进6个圆圈内，是不是总有一个圆圈内至少有2个磁扣？为什么？把100个磁扣放进99个圆圈内，是不是总有一个圆圈内至少有2个磁扣？为什么？

3、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒。）

过渡：那么抽屉原理仅仅只是研究“多1“的情况吗？

（二）活动2：探讨抽屉原理的一般形式

1、把7个磁扣放进3个圈内。

（1）独立思考

（2）在小组内交流自己的想法

（3）全班交流、思考：

A、假设法（平均分）

B、谁能用算式来表示：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

2、追问：如果把8额磁扣放进3个圈内，至少有一个圈内屉放进3个磁扣。

7÷3=2…1（至少放3个）

8÷3=2…2（至少放3个）

7÷2=3…1（至少放4个）

8÷2=4（至少放4个）

3、观察、发现规律。

（1）总有一个圈内至少放的磁扣的数量和商之间有什么关系？

（2）讨论：到底是“商+1”还是“商+余数”。

小结：在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可能地“平均分，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。

4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。那最先发现这些规律的人是谁呢？他就是19世纪的德国数学家“狄里克雷”，后来

人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，也叫做“抽屉原理”。

三、生活中的“抽屉原理”

1、我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？2、13位小朋友，12个月份，至少有2位小朋友出生在同一月份。

那我们班36个同学，至少有几个出生在同一月份？

3、做一做

9个小朋友分10块糖，总有一个小朋友至少分到（）块糖。

15个梨放入6个盘子，总有（）个盘子至少有（）个梨。

四、总结全课

1、这节课，你有什么收获？

2、那我们课前的游戏你现在能解释了吗?

7、教学反思

本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。

1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。以游戏引入，又以游戏结束，以此来调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。

但遗憾的是由于公开课，学生表现得有些拘束，一开始的回答有些放不开。思考：可以安排恰当的课前谈话，以此让学生做到放松自如。

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茅箭区实验学校2016—2016学年度公开课教案

抽屉原理

茅箭区实验学校——方诗平

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。

【教学目标】：

1．知识与能力目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：

教师准备：扑克牌、水杯、铅笔

学生准备：笔5枝，盒子5个，粉笔1根

一、游戏激趣，初步体验。

游戏1、在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？

要求：4把椅子，5个同学。要求每个同学听口令都坐在椅子上。

二、操作探究，发现规律

（一）初步感知

出示例1：把3枝笔，放进2个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？

①学生自主摆放。（并记录摆放的方法）

②反馈交流摆放的方法

师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；7个同学写1—4任意一个数字，不管怎么写，总有一个数字至少有两个人写。那么刚才3枝笔放进2个文具盒里呢

结论：

师：是这样吗？小组间互相说一说。

师：那么，把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

指学生上台摆一摆，大家一起记录好摆放的方法。师板书各种情况：（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）标出组中摆放最多的盒子。

总结发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。（重点理解总有与至少）

总有：一定有。至少：不少于2枝，可能是2枝，可能多于2枝。

师：这是我们通过操作，观察发现得出的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得出这个结论呢？

（学生思考——组内讨论交流——汇报结论）

通过学生的讨论总结方法及过程：平均分的方法；先平均分，余下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2枝笔”的结论。

师：结合操作说一说：5枝笔放在4盒子里呢？（先平均分，每个盒子放1枝，余下的1枝，管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）引导用算式表示：5÷4=11

（二）达标训练，验证结论

1、根据平均分列算式的方法快速计算，并说说理由。

把6枝笔放在5个盒子里呢？6÷5=11

把7枝笔放进6个盒子里呢？7÷6=11

（先平均每个盒子放1枝，余下的1枝，管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）

2、解决实际问题：(课件出示)

出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

①学生活动——独立思考，自主探究。

②交流，说理活动。

（可以用5÷4=11，先平均每个笼子里飞进1只鸽子，余下的1只，飞到任何一个笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼里，所以，“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里”的结论是正确的）

三、猜测验证

出示例2：课件展示

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

①学生活动：学生自主探究

②学生汇报：

7÷3=2本1本8÷3=2本2本10÷3=3本1本

③小组讨论猜测猜测：至少数怎么求？商+1还是商+余数

出示验证题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？5÷3=1本2本至少：1+1=2本（商+1）

师：现在大家明白了吧？那么怎样才能够确定“总有一个抽屉里至少有几个物体呢？”（如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。）

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（板书课题）

四、应用原理解决问题——游戏：

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

五、全课小结

六、作业设计

1、我们班有15名同学，那么至少有多少名同学的生日在同一个月？

2、课本73页练习十二第2、4题。

七、板书设计：

抽屉原理

物体数抽屉数（铅笔数）（盒子数）方法至少数=商＋132列举法（3、0）(2、1)2

43列举法（4、0、0）（3、1、0）

（2、2、0）（2、1、1）2

假设法（平均分）

铅笔数÷笔筒数=商·····余数

656÷5=112

767÷6=112

÷99=112

N+1n(n+1)÷n=112

535÷3=122

747÷4=132

737÷3=212+1=3838÷3=222+1=3

10310÷3=313+1=4ana÷n=bcb+1

抽屉原理

把a个物体放进n个抽屉，若a÷n=b……c(c≠0,c<n)

则总有一个抽屉至少放了个物体。

共12行

人教版六年级数学下册数学广角

《抽屉原理》教学反思

茅箭区实验学校——方诗平

《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

一、游戏导入激发学习兴趣

本课开始利用“五人坐四凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。

二、注重自主探究，培养问题意识

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

２、在教学中让学生借助直观操作发现，把铅笔尽量多的“平均分”给各个笔筒，看每个笔筒能分到多少枝铅笔，剩下的笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的枝数多1枝，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

３、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。

三、注重“说理”活动，培养学生逻辑能力

在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，学生很难分清谁是物体谁是抽屉。教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。

如果把教育教学看作一门艺术，那么我就是那个孜孜不倦追求艺术的人，虽然前进的路上会有坎坷，会有荆棘，但是有了我的努力，我相信我们一定能转变教育教学观念，在教师专业成长的道路上收获硕果。

2016/4/21

抽屉原理教学设计及反思

抽屉原理教学设计及反思

靖安二小戴燕燕

一、教学设计

1．教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

2．学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

3．教学理念

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

4．教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

5．教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

6．教学过程

一、课前游戏引入。

上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。

这有4把椅子，请5位同学上来参加游戏，游戏规则是：在老师说开始时，5位同学绕着椅子走，当老师说停的，5位同学都要坐在椅子上。

为什么总有一张椅子至少坐两个同学？

在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)

二、通过操作，探究新知

（一）探究物体数比抽屉数多1的情况

1、把3根小棒放进2个杯子中，有几种不同的放法？

（1）同桌合作，想一想，摆一摆，并记录下来。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子中至少放进2根小棒）你是怎么发现的？

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）

小结：把3根小棒放进2个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少放进了2根小棒。

2、要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？

（1）请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子里至少有2根小棒）

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子里放进了2根小棒”。

3、类推：把6根小棒放入5个杯子中，总有一个杯子中至少有几根小棒，为什么？还用不用把所有的摆法再一一列举出来，有什么方法只摆一次就能证明这个结论。（平均分）

为什么用平均分的方法就能证明这个结论？余下的小棒怎么分？

怎样用算式表示？（6÷5＝11，商1表示什么，余1又表示什么?）

把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（当物体数比抽屉数多1，就总有一个抽屉中至少放进了2个物体。）

7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。

（二）探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况

1、研究把5根小棒放进3个杯子

（1）把5根小棒放进3个杯子，总有一个杯子中至少有几根小棒？

（2）可以怎样分，用平均分的方法证明一下。先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷3=1…2（商1表示什么，余数2表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如果把9根小棒放进4个杯子中，15根小棒也放进4个杯子中，会有什么结论？

3、怎样求至少数？（商+1）

3、小结：当物体数比抽屉数多几倍还多的情况，用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数＝商+1.

4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做：

（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？

（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）

（2）11个小朋友同行，其中至少有几个小朋友性别相同？

（3）从电影院任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？

（找到题中什么当抽屉，物体数是多少，运用抽屉原理列出算式，并解释原因）

三、迁移与拓展

1、下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

2、用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。

得出结论：当物体数除以抽屉数，整除时，至少数＝商

四、总结全课

这节课，你有什么收获？

二、教学反思

新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，

兴趣是最好的老师。课前“抢凳子”游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4根小棒放进3个杯子的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。

3、解释应用，深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还有许多不足之处，学生对至少数的理解还很模糊，只是按照程式推导出至少数的求法，并没有真正体会出抽屉原理的本质。

没有给学生足够思考的空间，只是有部分学生说出就给出结论，面向的应是全体学生，这是在我教学过程中还应加强的部分。