六年级上册数学知识点汇总

在我们平凡的学生生涯里，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编为大家整理的六年级上册数学知识点汇总，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

分数乘法

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的.关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;

运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20，读作：12比20

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。

分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。

比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的'关系。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数除法和比的应用：

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)几分之几?

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

一、百分数的意义和写法

(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

(三)常见分数小数百分数之间的互化;

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：15÷20=15/20=75%

3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

解法：

(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

百分率前是“多或少”的关系式：

(比少)：具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。

列式是：50÷(1-50%)

(比多)：具体量÷ (1+百分率)=单位“1”的量

例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%，原计划做多少个?

列式是：110÷(1+10%)

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙(建议用)

方法B，甲÷乙-100%

例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?

列式是：(50-40)÷40=0.25=25%，②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

方法B，100%-乙÷甲

例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?

(100-90)÷100=0.1=10%

说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)。

8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

小学数学四大领域主要内容

数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的`平移、旋转、轴对称;

统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

数学分数加减法知识点

四、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

五、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

六、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

七、分数的大小比较

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

八、约分(最简分数)

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

九、分数和小数的互化：

1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

十、分数的加法和减法

1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义和计算法则

1、分数乘整数的意义

2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

2、分数乘整数的计算方法

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)

3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

4、分数乘分数的的计算方法

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)

（二）求一个数的几分之几是多少的问题

1、找单位“1”的方法

(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

分率不带单位，具体数量带有单位。

2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

3、已知单位“1”用乘法计算

单位“1”×分率＝分率的对应量

注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

5、积与因数的大小关系

大于1的数，积大于A。

A(0除外)乘上

小于1的数，积小于A。

二、位置与方向

1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）

（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

2、物体位置的相对性

（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）

南对北 东对西

则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）

三、分数除法

（一）倒数的认识

1、倒数的意义

乘积是1的两个数互为倒数。 (注意：不能单独说某个数是倒数。)

2、求倒数的方法

求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

是带分数的先化成假分数

是小数的先化成分数

整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

3、 1的倒数是1，0没有倒数。

（三）分数除法

1、分数除法的意义

3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。

2、分数除法的计算方法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3、被除数与商的大小关系

当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）

当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）

4、分数四则混合运算的运算顺序

(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

例：甲数是15，甲数是乙数的'3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝25

2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

2、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

用相差量÷问题“比”字后面的量

例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4

(2) 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/5

4、求单位“1”用除法计算。

具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”

什么样的数量就对应什么样的分率。

什么样的分率就对应什么样的数量。

5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数

注意：求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……)

6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：

A÷(1+/-几分之几)＝B

7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

分率比多的就1＋，比少的就1－。

8、工程问题

把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。

工作时间＝工作量 ÷ 工作效率。

要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率。

1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率。

第六单元 百分数(一)

一、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的.分数，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题：

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙。

求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲。

3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)。

7、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几。

(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%。

(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%。

第七单元 扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第八单元 数学广角--数与形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。所以：10×(10+1)=10×11=110。

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

一、分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

二、一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0。

三、分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

小学数学小数除法知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的`积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2、取近似数的方法：

取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小学数学单位间进率知识点

1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

1公顷=10000平方米1亩=666。666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的'面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四统计图：

复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

小学数学图形的变换知识点

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

六年级数学必考难题整理

1圆柱侧面积

1.王师傅用面积是9.42平方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则，这个烟囱的横截面的直径是多少?

解：横截面的周长：9.42/2=4.71(分米)

横截面的直径：4.71/3.14=1.5(分米)

答：这个烟囱的横截面的直径是1.5分米。

2计算整除

2.只修改的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75。再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位数是。

3路程问题

3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?

解：80×5÷100=400÷100=4(小时)

答：这支车队要四个小时能够返回出发地。

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

15∶10=3/2

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的.联系：

比前项比号“：”后项比值

除法被除数除号“÷”除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4。化简比：

（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1，用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

小学数学新课标的基本理念

1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

小学数学广角知识点

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

3、身份证号码：由18位组成，

（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；

（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

（3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；

（4）第7~14位数字表示：出生年、月、日；

（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

（7）第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。

一、与圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.……

我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14

7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

(如图)略

9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

11、常用的平方数：

11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

18?=324 19?=361 20?=400

二、圆的周长公式

1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r

C半圆= πd÷2+d

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

例题：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

三、圆面积公式

圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

二、分数混合运算

(一)分数混合运算

1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

3、加法交换律：a+b=b+a

4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

5、乘法交换律：a×b=b×a

6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

连除等于除以两个除数的积

三、观察物体

1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

2.天安门广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

四、分数及百分数的应用

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

“是”字前面的数÷“是”字后面的数

6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

(大数-小数)÷“比”字后面的数

7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

出米率=米的重量÷稻谷的.重量成活率=成活的数量÷种植总数

出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

一、解分数,百分数应用题

二、找单位1的方法

1、部分数和总数

在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

2、两种数量比较

分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

3、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

三、如何根据分率句来写等量关系

四、百分数题型分类及解题方法

百分数应用题三种类型

第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2.求比一个数多百分之几的数是多少

单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

单位1×(1-分率)

例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

已知量÷分率=单位1

2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

已知量÷(1+多的分率)=单位1

3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

已知量÷(1-少的分率)=单位1

例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

四、比的认识

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：略

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：略

5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定,速度比和时间比成反比。

(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

(三)和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2

3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

(四)比的应用

知识体系

1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

五、常用的数量关系

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

4、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

第一部分填空题

1、分数、除法、比、百分数的关系考查

比如：4÷5=（ ）：25=（ ）%=（ ）折

这样的题型对于成绩差的孩子还是很成问题的，每节课开始的几分钟都会让学生练习一道。首先要理解分数、除法、比的关系，然后要会小数、分数、百分数的互化，解决这样的题让学生找出完全已知的一个数，根据这个数填个各空，根据题目中的最简分数来填每一个题。

2、分数、百分数、小数的大小比较。

这样的题目我是让学生根据题中数字的特点都化成统一类型的数字，比如都化成百分数，或者都化成小数或者都化成百分数，从而比较数的大小，但是要提醒孩子写到卷面上的一定是题目中的数字，而不是自己化好的数，统一数的类型是我们解决这类型题目的手段，但一定要切记最后回归原来的数。

3、求百分数

在复习中我们把求百分数的题目分成三种题型联系，分别是：（1）百分数意义的考查，一个数是另一个数的百分之几，除法计算；（2）一个量比另一个量多百分之几或者少百分之几，把被比较量看作单位“1”，问题问的是多（少）的部分占单位“1”的百分之几，对于这样的题首先找到两个量的差，差除以单位“1”；（3）各种率的计算，对于这样的题目，首先想公式，这样的题目把总量看作单位“1”。

4、比例尺的应用

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，关于比例尺这一单元的题目考查的是三个题型分别是求比例尺，注意数值比例尺的前项和后项的单位一定要一致，线段比例尺和数值比例尺的互化，化单位很关键；求实际距离，对于求实际距离的题目，如果题目中已知是数值比例尺，我们为了计算的方便，将数值比例尺的后项厘米化成以米或者千米为单位的数，具体看题目。求图上距离。其实比例尺的题目，无论哪种题型，列比例解决问题可以事半功倍。

5、按比例分配

比和比例这一单元，学生除了要知道比和除法、分数的关系，还要知道比的基本性质和比例的基本性质，并会应用性质解决题目。

6、折扣、税收、储蓄

关于买衣服的折扣问题，孩子要知道原价看作单位“1”，在原价的基础上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原来便宜了多少，“全场优惠10%”对于这样的题目，孩子理解有困难， 这是对于商家而言，商家让利10%，衣服按照原价的90%出售。税收的问题把营业额看作单位“1”；储蓄的问题好好利用公式利息=本金*年利率*存期。

7、自主设计一个问题

这样的题属于开放性的题目，要求学生平时多练习生活。多思考。

第二部分和第三部分判断题、选择题

1、关于扇形的概念的考查，扇形与圆的关系

2、百分数的小概念，比如百分数没有单位，不表示量。

3、比例尺的概念考查

4、圆的面积和周长的公式应用，注意面积是面积单位，周长是长度单位。

5、陈述的理由的题目在平时要锻炼孩子做题时要知其然知其所以然。

6、判断是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。

第四部分计算

1、求比值（化简比）

这样题目，平时要练习的题型多样化，分数：分数，小数：小数；分数：小数；

总之，要知道比值是一个数，可以是分数、小数、整数，是比的前项除以后项的结果，但是除不尽的情况一定要写成最简分数形式，不能取近似值。

在化最简整数比时，平时一定注意最后结果写成最简的形式，比的形式，整数的形式。

2、求未知数X

这样的`题目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性质的应用。

3、能简便的要简便

各种运算定律的灵活运用，在题目中出现百分数的题，首先把题目中的百分数根据题中数字的特点化成分数或者小数，再观察式子的特点，想运算定律。

第五部分操作题

1、阴影部分面积

学生掌握一个思想，首先看阴影部分的图形规则吗，如果不规则，则阴影部分的面积=整个大图形的面积-空白图形的面积。包括圆环的面积都是应用的这个思想。

2、圆规画圆

看清楚已知的是直径还是半径，知道圆规两脚间岔开的距离是圆的半径，注意画好后标注好圆心和半径或者是直径。

3、按比例尺作图

数清楚已知图形的格子数目是解题关键

第六部分解决问题

1、折扣问题，求百分数的问题。前面有分析

2、百分数的应用中关于两个数量之间的比较的问题

3、找准单位“1”是关键。

4、探索乐园中对于推理能力的考查

5、扇形统计图的应用

理解圆表示的就是整体“1”，每个扇形表示的是部分占整体的百分之几

两种题型：

（1）已知部分量求整体；

（2）已知整体求部分量。

1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的`数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分和通分

1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

数学0的性质

1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。

2、0的相反数是0，即—0=0。

3、0的绝对值是其本身。

4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。

5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

7、除0外，任何数的的0次方等于1。

8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

9、0的阶乘等于1。

小学数学运算定律和性质知识点

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

百分数

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3.小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

4.百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25%

4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20%

5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%

5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5%

8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%

8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10%

16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5%

25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5%

50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1%

6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙，求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲

8.求一个数的百分之几是多少

一个数(单位“1”)×百分率

9.已知一个数的百分之几是多少，求这个数?

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

10、浓度问题

溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

溶质(盐)的.重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度

11.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)

利润=售价-成本

利润率=成本(利润)×100%

成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

16.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

17.存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18.本金：存入银行的钱叫做本金。

19.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

20.国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

21.利率：利息与本金的比值叫做利率。

22.银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

一、学习目标：

1.使学生能在方格纸上用数对确定位置;

2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;

3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;

5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;

6.使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

二、学习难点：

1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

3.掌握求倒数的方法;

4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程;

5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

7.理解比的意义。

三、知识点概念总结：

1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归

5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

8.小数的倒数：

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

17.比和比例的区别：

(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

18.比和比例的意义：

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!

19.比和比例的联系：

比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

27.周长计算公式：

(1)已知直径：C=πd

(2)已知半径：C=2πr

(3)已知周长：D=c/π

(4)圆周长的一半：1/2周长(曲线)

(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

28.面积计算公式：

(1)已知半径：S=πr2

(2)已知直径：S=π(d/2)2

(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

29.百分数与分数的区别：

(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用：

百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。

31.百分数的意义：

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

32.日常应用：

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

知识点扩展

1.圆的定义：

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的`两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

六年级上册数学学习方法

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

六年级上册数学学习技巧

1.“方程”思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系。初中阶段最重要的数量关系是平等关系，其次是不平等关系。最常见的等价关系是“方程”。例如，在等速运动中，距离、速度和时间之间存在等价关系，可以建立相关方程：速度时间=距离。在这样的方程中，通常会有已知的量和未知量。含有这种未知量的方程是“方程”，它可以从方程中已知的量导出。未知量的过程是求解方程的过程。我们在小学时接触过简单的方程，而在初中第一年，我们系统地学习解一变量的第一个方程，并总结出解一变量的第一个方程的五个步骤。如果我们学习并掌握这五个步骤，任何一个等式都能顺利地解决。在2年级和3年级，我们还将学习解决二次方程、二次方程和简单三角方程。在高中，我们还学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。求解这些方程的思想几乎是相同的。通过一些方法，将它们转化为一元一阶方程或一元二次方程的形式，然后通过求解一元一阶方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化学中的化学平衡方程以及大量实际应用都需要建立方程和求解方程才能得到结果。因此，学生必须学会如何解一维一阶方程和一维二阶方程，然后才能学好其他形式的方程。

所谓的“方程”思想是数学问题,特别是未知现实见面和已知数量的复杂关系,善于利用“方程”的观点建立相关方程,然后利用求解方程的方法来解决这个问题。

2.“数与形相结合”的思想

数字和形状在世界各地随处可见。任何东西，除去它的定性方面，都是留给数学研究的，只有形状和尺寸的属性。代数和几何是初中数学的两个分支。然而，代数的研究依赖于“形式”，而几何学则依赖于“数”，而“数与形的结合”则是一种趋势。我们学得越多，“数字”和“形状”就越不可分割，在高

中时，“数字”和“形状”是密不可分的。有一门关于用代数方法研究几何问题的课程，叫做“分析几何”。第三年，平面笛卡尔坐标系建立后，函数的研究就离不开图像。通过图像的帮助，很容易找到问题的关键点，解决问题。在今后的数学学习中，应重视“数与形相结合”的思维训练。只要任何问题都与“形状”有关，就应该根据主题的含义起草一个草图来分析它。这样做不仅是直观的，而且是全面的。诚信强，容易找到切入点，对解决问题有很大的益处。品尝甜味的人会逐渐养成“数形结合”的好习惯。

【六年级上册数学知识点】