一次函数的概念优秀教学设计（通用5篇）

作为一名人民教师，常常需要准备教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的一次函数的概念优秀教学设计（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一、常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、函数值：

函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

　　(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

十、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

教学目标

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象

教学重点

正比例函数的图象的特点。

教学难点

一次函数的图象的性质。

教学过程：

1、新课导入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为

①列表；

②描点；

③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

如图：

3、议一议

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

　　（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

　　（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两

个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。

6、想一想

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）

（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）

教法、学法:

知识扩充

7、课堂练习

1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

六、课后小结

1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

七、课堂作业

课本P1861,2,3,4

教学目标

①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

教学重点与难点

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

教学设计

导语

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的.思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

引入新课

我们先来看下面的两个问题有什么关系：

(1)解方程2x+20=0.

(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

注:用具体问题作对比,帮助学生理解.

在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.

探讨归纳

从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

师生共同归纳(教科书39页)(略)

让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.

练习巩固

1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

4

解：(略)

注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.

注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

了解.

综合应用

教科书P.139 例1(略)

对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.

注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.

归纳提高

框图化小结：

从数的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0

从形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.

布置作业

教科书P.145 习题11.3第1、2题.

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值. x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域. 定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等. f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数. x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数. x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a10），付给老板y元钱，请写出y与x之间的函数关系式。

二、探究新知

1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？

（1）有人发现，在20～25时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关且c的值约是t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0。1元/min收取）；

（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

2、这些函数解析式有哪些共同特征？

3、你能仿照正比例函数的概念，归纳总结出一次函数的概念吗？

4、一次函数和正比例函数有什么关系？

三、展示归纳（学生做后，解答过程学生说老师写，发动学生纠正和完善并总结归纳出一次函数的概念）

1、学生先用独立思考，在进行小组讨论，老师准备板书，巡回指导，了解情况；

2、学生逐一回答，其他学生逐一补充完善；

3、教师火龙点睛，强调关键。

四、练习巩固（过渡语：了解了一次函数的概念之后下面老师就来检验一下同学们，看看同学们能判断一个函数是一次函数吗？）（每个练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，在进行下一个练习）

练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0。5x—1；

（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=

练习2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=—1时，y=1。求k和b的值。

五、小结与归纳（由学生来陈述，百花齐放。教师不做限定，没说到的，教师补充。）

1、通过本节课的学习，你有何收获？

2、反思一下你所获得的经验，与同学交流！

六、作业：必做题：教科书第91页第3题；

选做题：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项。

七、板书设计（以课堂生成为准）

八、课后反思：

在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够，尤其作业上学生对概念中的自变量的次数理解不够到位。在这节课的学习中，应当促进学生从整体把握的高度深刻的理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系。在概念的学习中，教师对学生提供的经验性材料太少，仅从正面入手不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过多举例，多练习来巩固概念。

教学中，需要分清并抓住本质现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历大量源自实际背景下的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念，教师在强调概念需要注意和容易出错的地方。在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一，这些都触动着学生对数学学习的情感。

另外，课前备学生是十分必要的，只有充分了解学生，课时尽量关注每一个学生，做到心中有学生，使每一个学生都参与课堂活动中来，让他们感受到自己是这节课的主角，从而学习数学的积极性提高，降低两极分化。

【一次函数的概念优秀教学设计】