平行四边形面积教案

平行四边形面积教案范文第1篇

一、设疑而问，引发思考

[片段一]

教师画出一个平行四边形，并给学生提供了一个用纸剪的一样大小的平行四边形，让学生测量长度，学生量出了长度：底边为7cm，邻边为5cm，高为3cm。教师设置疑问：现在要求出这个平行四边形的面积，你有什么办法？说说你是怎么计算的？学生提出了三种方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此时教师追问：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？学生展开思考，发现这种方案是将两条边相加再乘2，这种做法求出来的是平行四边形四条边的和，也就是平行四边形的周长，而不是面积。此时教师追问：这种算法算出的结果是周长，那么计算结果单位应该用什么？学生指出，周长的面积单位应该是cm，而不是cm2。教师对方案1点评：如果是要求平行四边形的周长，这个方法是正确的。但现在我们要求的是面积，这种方法你认为可行吗？学生立刻否定了这种方案。教师随即将这种方案删掉。

[赏析]

在小学数学教学中，教师常用的教学策略便是提问。通过提问激发学生的好奇心，引发学生参与数学探究的积极性。朱老师在课堂之初就提出了疑问：如何求这个平行四边形的面积？学生在这个疑问的驱使下，找到了三种解决问题的办法，此时朱老师又引发了学生的疑问：到底哪种方案才是正确的呢？由此对方案一展开探究。朱老师进行了三次提问：这是求什么？如果求周长单位应该是什么？你认为这种方案求面积可行吗？这三个问题引导学生厘清了面积和周长两个不同的概念，并由此明确了这节课的主要内容：要求出平行四边形的面积，引导学生将注意力放在这个关键问题上，展开自主探究。这些有效的问题设置，让数学课堂节奏紧凑，为学生打开了思维之门。

二、以问探路。激活思维

[片段二]

教师继续引导学生讨论另外两种方案，并让学生交流：5×7=35（cm2）是求什么？为什么要这样求？学生指出，这是将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底边乘邻边。教师出示一个可以拉动的平行四边形，让学生将其拉成一个长方形，而后让学生观察并思考：这个长方形和原来的平行四边形相比，有什么变化？哪个是平行四边形的底边，哪个是邻边？你发现了什么？学生认为，长方形的长就是平行四边形的底边，宽就是平行四边形的邻边。也有学生认为，平行四边形的面积变大了，宽并不是平行四边形的邻边，因为将平行四边形拉成一个长方形，不但形状变了，面积也变了。

[赏析]

有效的问题设置，能够引发学生的认知冲突，激活学生的思S，使之思路清晰。学生对底边乘邻边的算法存在疑问，此时朱老师通过活动演示，展开思辨性的探究，让学生发现问题的关键在于平行四边形的面积变大了，从而为下一步学生深入探究做好了铺垫。

三、巧妙设问，提升思维

[片段三]

教师演示将平行四边形拉动的过程，追问学生：现在平行四边形的什么变了，什么没变？学生发现平行四边形的周长没变，但面积变了。教师追问：该怎么求平行四边形的面积？学生认为，运用剪拼的方法，将平行四边形的高剪下来，然后移动到左边，这样就将平行四边形转化为一个面积相等的长方形。这个平行四边形的高就是长方形的宽，底边就是长方形的长。教师再追问：那么，平行四边形的面积怎么计算？哪种方案是正确的？学生指出，底边是7cm，高是3cm，平行四边形的面积等于底边乘高即7×3=21（cm2）。教师继续追问：同样是把平行四边形拉成长方形，为什么刚才的底边乘邻边不对呢？学生认为，将平行四边形拉成―个长方形，面积变了；将平行四边形剪拼为长方形时，面积没变。教师追问：在拉的过程中什么没变？剪拼的过程中什么变了？学生认为，平行四边形拉动为长方形，周长没变；拼接为长方形时，周长变了。

[赏析]

平行四边形面积教案范文第2篇

【关键词】平行四边形；问题解答

平行四边形问题教学的有效实施，对学生学习能力、学习品质起到推动作用。同时，该章节在初中数学学科中占有重要地位。本人现就如何开展平行四边形问题教学进行简要论述。

一、凸显平行四边形知识内涵丰富性，实施多样性解题

案例1：已知：如图1所示，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点，

求证：AF=CE。．

证明：方法1：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，AE = CF.又四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，即AE∥CF． 四边形AFCE是平行四边形．AF=CE．

方法2： 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，

BF=DE．

又 四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D，AB=CD．ABF≌CDE．

AF=CE．

评析：该问题的设计意图是考查学生创新思维能力，在问题解答中，学生一是根据平行四边形的性质进行证明，二是通过构建两个全等的三角形，从而证得AF=CE这一结论。学生在这一证明过程中，通过运用知识点间的有效联系，实现了学生思维创新能力的有效锻炼和提升。

二、注重平行四边形问题解答逻辑性，开展推理性解题

案例二：1、ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S= ，EFC的面积S1= ，ADE的面积S2= ．

探究发现：（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h。请证明S2=4S1S2．

拓展迁移：

（3）如图五，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积．

解：（1）S=6，S1=9，S2=1．

（2）证明：DE∥BC，EF∥AB，

四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF．

ADE∽EFC．

=()2=．S1=bh， S2=×S1=．

4S1S2=4×bh×=(ah)2．

而S=ah， S2=4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形。

∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH。

四边形DEFG为平行四边形，

DG=EF BH=EF

BE=HF DBE≌GHF

GHC的面积为5+3=8。

由（2）得，DBHG的面积为2=8。ABC的面积为2+8+8=18。

点评：案例二通过设置半命题的证明过程形式，将思维过程进行有效地留取，给学生留下充足的思维活动空间，使学生根据提示性数学语言，找准问题解答思考分析的路数，从而获得问题的有效证明，使学生在发散思维过程中实现知识内容的有效迁移。

三、发挥平行四边形知识探究性特点，开展辨析探究解题活动

案例三：如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d。现将直线l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。

解析：证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线L的距离，OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.a+c=b+d。

如果现在将直线l向上平移，得到的结论不一定成立。

分别有以下情况：

直线l过A点时，c=b+d；直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线l过B点时，c-a=d；

直线l过B点时与D点之间时，a-c=b-d；直线l过D点时，a-c=b；

直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线l过C点时，a=b+d；

直线l过C点上方时，a+c=b+d。

点评：本题考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力，以“平行四边形”、“线”为背景，将静态的数学与动态的变化结合起来，在“动”中拓宽思维空间，在“静”中找到解决问题的途径，较好地培养了学生严谨思维习惯和缜密治学态度。

四、注重平行四边形知识丰富性特点，开展综合性问题解答

案例四：如图，ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D．求证：AB//CD．

分析：连接BD交AC于点O，连接BM，BN.

由AE=BE，AM=MN可得ED//BN；由BF=CF，MN=NC可得BM//FD。所以四边形BMDN是平行四边形。所以OB=OD，OM=ON。所以OA=OC。由此可得出四边形ABCD是平行四边形。所以AB//CD．

案例五：如图，分别以ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点.求证：MABC．

分析：设MA的延长线交BC于点D，延长AM至点N，使MN=AM，连接FN，HN。则四边形AHNF为平行四边形。所以FN=AH=AC，∠AFN+∠FAH=180°。因为

∠BAC+∠FAH=180°，所以∠AFN=∠BAC.因为AF=AB，所以AFN≌BAC.所以∠1=∠2．

因为∠1+∠3=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠ADB=90°。从而得出MABC。

平行四边形面积教案范文第3篇

[关键词]预设与生成；贴近学情；随学而动

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0045-01

关于教学预设与生成关系的话题，今天再度提出来，旨在探讨在小学数学教学中教师如何科学地把握课堂的去向，如何更好地贴近教学预设，如何激发学生的潜能，调动学生学习的积极性，让学生在课堂上活力四射。

【案例一】师：这里有2个完全一样的三角形，你能把它们拼成什么图形？

生：平行四边形，长方形，大三角形。

师：对于拼成的长方形，你发现了什么？

生1：它是由2个直角三角形拼成的，一个直角三角形的面积是长方形面积的一半，能够得出三角形的面积=底×高÷2。

师：从拼成的平行四边形中能得到这个结论吗？

生2：可以的，平行四边形的面积=底×高，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：大家都很聪明，现在会计算三角形的面积了吗？

【案例二】师：我们已经知道长方形、正方形、平行四边形等面积的计算方法，你还想计算谁的面积呢？

生：梯形，圆形，三角形……

师：很好！今天我们就先研究三角形的面积。你打算怎样研究呢？

生1：把长方形沿对角线剪开，得到2个完全一样的三角形，所以三角形的面积等于长方形的面积的一半，长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高，得出一个三角形的面积=底×高÷2。

生2：我们是把2个完全一样的锐角三角形拼在一起，发现能拼成一个平行四边形。平行四边形的面积=底×高，那么一个三角形的面积=底×高÷2。

【思考】

1.预设应贴近学情

教学预设是什么？是剧本，是脚本，是师生教学活动的基本框架。从上述两个案例中不难发现，这两份“剧本”的定位是不一样的，因此在推进“剧情”发展的过程中呈现的态势也大相径庭。

案例一中，教师给定学具，让学生在既定的框架中操作，这样的实践只能算是经过，而不是经历，更谈不上学生感知的积累和视野的拓展，学生很难获得深刻的感悟。案例二则给予学生很多的机会，学生既可以在剪纸中，也可在折纸中、拼图中获得知识。不一样的实践，会有不一样的感受，在这种学习情境中，学生的感知必定丰富。

从学情入手，从引导学生反思处着力，教学A设就会为有效学习助力，成为快乐学习的基本保障。

2.预设应关注探究

精心设计是教好数学的基本保证，精简设计是教学智慧的体现。因此，教学预设要更多地关注学生的探究活动，让学生在解读一个个数学现象中发现知识的真谛。

在案例二中，教师的放手体现了教学的智慧，教学预设不再是教学的紧箍咒，它加速了学生智慧火花的碰撞，有利于学生探索热情的再现。这种灵活多变的、富有弹性的教学掌控，让数学教学流淌着智慧的灵光，更为学生的自主学习、创造性学习提供了坚实的平台。

案例一的教学，从表面上看，学生能够动手实践了，在活动中也有发现了，但教师提供的实践素材是固定的，是单一的，这样一来，学生的选择是有限的，思维的空间也是狭窄的，学生被动执行操作指令的痕迹是明显的。这样的学习不是真正的自主学习和合作学习。

3.生成应充满灵气

学生是人，有自己的情感、思考和待人接物的态度。因此，教学应在预设的架构上进行适度、适宜、灵活的删减，使之更加符合课堂教学，贴近教学走向，让课堂充满和谐与灵动。

如案例二的后续还出现了这样的对话“我有一个新发现，把三角形的顶角部分剪下来后可得到梯形，再沿梯形的中位线剪开，也能拼成平行四边形！”“不对！你剪下的那部分放哪了呢？”……学生有直觉思维，它是一种灵感，也是一种创新。因此，给学生充分交流的机会，让争辩使学生的感知越加清晰，让交流使学生的思维得以碰撞。

学会倾听是教师的本能，如果教师只盯住教案的走向，那么学生精彩的争辩我们永远也看不到，也许学生的创新、求异思维也会湮灭。把学生看成人，一个鲜活的人，不仅是教学的本质体现，更是教学机智的再现。

平行四边形面积教案范文第4篇

一、结合图形，深入理解

几何变换是一种思想，但不是学生掌握的目标。在几何教学中，不是为了认识变换而讲解变换，而是旨在把几何变换作为一个认识图形的工具。运用变换，可以认识图形；结合图形，可以深化理解。

任何的数学工具都需要载体，几何变换的载体就是图形。在教材中，讲解几何变换时，往往结合某一种具体的图形。例如，八年级上册第三章讲的是旋转变换。在本章的第四节，引入了平行四边形的概念。平行四边形是典型的中心对称图形，自身绕形心旋转180度之后，仍与自身重合，在图形的旋转变换中十分常见。平行四边形有两组对称边、两组对称点，对角线的交点为对称中心。在本节的教学中，我没有为了教学进度而匆匆略过平行四边形的讲解，而是结合平行四边形，着重给大家明确对称中心、对称点等概念。等大家都对平行四边形有一个深入的了解后，也渐渐在解题思路中融入了变换的思想。求解一些证明题时往往需要多次的等价代换，学生在深入理解平行四边形之后，能够很熟练地构造平行四边形来创造代换条件，这就是在不知不觉中运用了几何变换的思想。三角形旋转180度之后可以构造出一个平行四边形，利用边、角相等可以产生等价代换，这样的思路在几何解题中被广泛应用，同学们对平行四边形的概念也了解得更为深入。

图形是几何学的灵魂，结合图形能够使变换的方法落地生根。图形是几何变换的载体，图形与方法总是相辅相成的，将变换法落实到图形上，简单易懂；对图形运用变换法，理解深入。

二、编制习题，引导应用

在推导图形几何属性时，变换的思想应用得十分透彻，但是到了求解习题时，学生的思维往往被束缚，不能灵活运用。学习变换法是为了应用，因此，在编制习题时，应当注重引导，使学生渐渐习惯利用变换求解习题。

求解图形面积是一种常见的问题，对于一些不规则图形的面积，用好变换法往往是求解的关键。七年级下册的习题7.3渗透了平行四边形面积S=ah求法的来源，通过平移变换，求平行四边形的面积变成了求矩形的面积，从而得出平行四边形面积等于底乘高的结论。再后来，学生学会了多种图形的面积公式，然而大家在求图形面积时存在盲目照搬公式的问题。

于是，让学生对变换思维解决问题有了更深的认识。

三、联系生活，升华意识

联系生活是数学乃至几乎所有学科不变的话题。脱离了实际，数学也就失去了它最美好的意义。结合生活，也能让学生体验到学习的成就感，深化对学习的理解，从精神层面升华自己的意识。几何，本身就来源于生活。

以八年级上册第一章轴对称图形为例。轴对称图形在生活中最为常见，同时也是最富有美感的一种图形。在本章中，我计划让同学们将生活中的元素引入课堂，将课堂中的知识延伸到生活中。在第一节开课之前，我让同学们搜集生活中各种商标、衣服图案等上面的轴对称图形，然后拿到课堂上来展示。同学们纷纷分享了自己最喜欢的logo，也在分享中不知不觉的认识到了轴对称图形。我以kappa的 “背靠背”图案为切入点，讲解了轴对称图形的性质。而后，我趁同学们搜集图案的余兴，布置了一个任务――每人设计一个轴对称logo作为自己的标志，并要在下节数学活动课上通过剪纸使图案实体化。同学们都非常积极，纷纷发挥自己的想象构造图案。令我欣慰地是，同学们求知若渴地翻阅教材，以期获得一些灵感。数学活动课顺理成章地进行，同学们画线、剪纸、折叠，一个个立体的标志陆续呈现。就这样，每个人的“标志”就在各自的课桌上摆了整整一个学期，同学们作为“设计师”，感受到了数学离生活其实没有那么遥远。生活中有轴对称，轴对称也走进了同学们的生活，一个小小的标志，就将生活与几何联系到了一起。

平行四边形面积教案范文第5篇

1集体备课的内容

人教版小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》。

2备课模式

一人主备--集体研讨--形成个案"

3主备人陈述单元教学预案

3.1分析教材。

（1）教材的地位及作用。

本单元共包括四部分内容，（略）：这部分内容在小学数学 "图形与几何"的相关知识中，起到了承上启下的作用。因为这一部分的教学是在学生已经掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积的基础上进行教学的，同时它也为了今后进一步学习长方体和正方体的表面积、以及圆的面积打下了坚实的基础。

（2）教材的编写特点。本单元教材中加强了知识之间的联系

3.2课时分配 一共分为9课时。

3.3单元目标。知识与技能：

利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握多边形的面积计算。

过程与方法：

通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生运用"转化"的思想方法来解决问题的能力。

情感态度与价值观：

沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，并在学习中获得自信。

3.4单元重难点。

重点： "平行四边形的面积"应是本单元内容学习的。

难点：根据平行四边形面积公式的推导过程，分析转化推导出 其它多边形的面积公式。

3.5教学策略。

第一部分 平行四边形的面积的教学

重点、难点：探究并掌握平行四边形的面积公式。

策略：动手操作--合作交流

优势：这样的设计不但符合了教材的编写特点，更体现了"落实四基，培养四能"的新课标要求。

第二部分 三角形面积的教学

重点、难点：让学生自主地探索三角形的面积的计算方法，

策略：小组合作的学习形式、半扶半放的教学策略完成本节课的教学。

优势：进一步培养学生运用"转化"的思想方法解决问题的能力。

自主推导出三角形的面积公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2

第三部分 梯形面积的教学

重点：学会计算梯形的面积。

难点：理解公式的推导过程，并能正确的运用面积公式解决实际问题。

策略：动手操作--课件演示

优势：将抽象的知识形象化、具体化，利于学生梳理解题思路

第四部分 组合图形面积的教学

重点：是会把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一

步学习用转化的思想方法解决新问题。

亟待解决的问题是：怎样把组合图形分割、添补成所学过的基本图形？

策略：以立题为例为了更好地呈现多元化、个性化解决问题的方式，

采用的策略如下：

联系实际制作答题卡-小组合作填写答题卡-师生总结分割、添补法

优势： 使学生知道无论遇到任何问题都要多角度、全方位的去思考