生活中的负数范文1

孙 玮

教学内容：北师版四年级上P88—90

教学目标：

1、知识与技能：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确地读、写负数。

2、过程与方法：使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3、情感、态度和价值观：感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。

教学要点：

（一）、教学重点： 感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（二）、教学难点： 感悟负数的意义及0的内涵

（三）、教学关键：在实际生活情境中，联系已有的知识经验，感悟正、负数的意义，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

（四）、教学准备：记录表，温度计教具等。

教学过程：

一、情境导入，初步认识正负数。

1、记录相反意义的量

要求：（1）听清信息，学会独立思考；可以选择你自己最喜欢的方式来记录；把听到的数字信息准确、简洁的记录下来。关键是让别人一眼就能看明白你所表示的意思。师叙述、生记录。

①中国足球队上半场进了2个球，下半场丢了2个球；

②学校四年级这学期一共转来25名新同学，五年级转走了18名同学；

③小明妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

汇报展示同们记录的方法。

投影展示一种特殊记录方法。

（这里还有一位同学是这样表示的，请你跟大家介绍一下吧！负数（板书）你对负数有哪些了解？那这些数呢？正数（板书））

我们仔细观察这三条信息，不难发现每条信息中都暗藏了一组相反意义的词，谁发现了？（进球和失球，转入和转出，赚了和亏了）它们所表示的意思都是相反的。

二、生活中的负数

在生活中也有许多相反意义的量，我们都可以用正数和负数来表示。最常见的就是天气预报了，今天我们就一起来学习负数在温度中的应用。板书课题：（温度）我们需要了解温度来选择合适的穿着，你知道日常生活中用什么工具来测量温度的吗？

1.请你们认真观察温度计，待会告诉我你的发现。

2.指名学生说说自己的发现：  

3.小结：同学们说了这么多，我们一起来总结一下：温度计上每一个小格代表1℃。这个是0℃，（板书：0）在0刻度以上的就是零上温度, 0刻度以下的温度呢？就是零下温度，0是它们的分界点。板书：分界点

4.FLASH1：据了解瑞典的一个天文学家最早规定，把自然状态下，水刚开始结冰时的温度定为0摄氏度。

5.FLASH2：我们来感受一下温度的高低。当温度升高时，水银柱会上升，越往上温度越高；相反当温度下降时，水银柱会下降，越往下温度怎么样呢？

6.学生根据温度在温度计中找水银柱的位置。找北京的最高气温是零上5℃时，最低气温是零下5℃，

三、0怎么办？

小组讨论： 0怎么办？

①所有正数和0比，有什么关系？

②所有负数和0比，有什么关系？   生汇报。

师生小结：正数比0？（大）负数比0？（小）（板书：负数<0<正数）明确说：0既不是正数，也不是负数。是分界点。

四、生活中的应用：

通过刚才的分格我们发现了日常生活中只要用意义相反的量，都可用到我们今天所学的正负数来表示。

1.在我们的生活中你见过负数吗？举例子说一说。

2.现在请大家把之前的那张记录单用我们今天学过的知识再来表示一下。

五、全课小结 ：

我们的古人非常的厉害，负数在生活中的运用早在两千多年前就有了。今天我们只是初步的认识了负数，在生活中还有很多地方运用了负数，希望同学们都能学好数学、用好数学，把我们所学的知识运用到生活中去！

六、板书：

                     温 度

生活中的负数范文2

[关键词]原点；生活情境；感知；分层

[中图分类号]G623

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）28-0083-03

[作者简介]王天予（1994―），女，江苏南京人，南京师范大学泰州学院在读本科生。

负数概念的确立要符合两个基本要素：原点和基准方向。只有具备这两个要素，才能够真正形成负数的概念。从负数的起源来看，我们有理由相信负数是中国人发明的，因为中国人很早就提出“入仓为正，出仓为负”的说法，并发明了和负数有关的加减计算法则。但是“负数”这一概念却迟迟不能被西方数学家接受，原因是此时的负数只符合其中的一个要素：基准方向，对原点还没有明确的说明。我国古代的正和负是用来表示具体情境中数量增减变化（相反意义的量）的情况的，而生活中不会出现有3吨货物却运走了4吨，有50个铜钱却付出了80个这样的情形。西方数学家认为负数是荒谬的，因为所有用负数解决的实际问题都可以在自然数的范畴内解决。直到西方数学家在方程中得到负根（一个比“无/零”更小的数――笛卡尔），此时原点出现了，负数的概念才慢慢被接受，随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立起来。

小学数学教学中“认识负数”的教学目标应该是什么呢？2011年版的《义务教育数学课程标准》明确规定：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”[1]这就意味着“在学习负数的过程中，学生更多的是经历‘具体情境中的数解释数的意义’这样的过程，这一过程的重点是帮助学生认识负数和正数表示相反的意义”[2]。这是否意味着小学生对负数的认识只要达到我国古代的“入仓为正，出仓为负”的水平就可以了呢？近代数学家发现：“作为数学的基础的数的系统理论，必须要有一个坚实的逻辑基础。”[3]小学生学习负数，是在经历从自然数向整数系扩展的过程，这个过程是一个科学而严谨的过程，应该紧紧围绕负数的两个要素进行。

负数是一个比较抽象的概念，小学生必须在具体的生活情境中真正了解负数的意义。情境的选择不仅要符合学生已有的生活经验，而且要有助于学生认识负数在其中的具体存在形式，帮助学生较好地了解负数的意义。在实际生活中，学生很容易将数量增加确定为基准方向，但是对原点的认识却极其模糊。教学中应该将原点的认识作为重难点，合理选择生活情境，引导学生分层感知原点的各种形态，逐渐加深对负数意义的了解。

一、感知实际为“0”的原点，直观了解“负数小于0”的含义

自然界中有一些人们熟知的分界点，如结冰的温度、海平面、地面等。这些分界点很自然地将某一类数量分成两部分，一部分由分界点向上递增，另一部分由分界点向下递减。这类分界点非常符合原点的特征，并且是静态的，可直接用“0”来表示。我们可以把这类分界点看作基础水平的原点，与这些分界点相关联的自然现象和事物是学生比较熟悉或易于理解的，其中蕴含的原点和基准方向是清晰可辨的，因此，从此类情境开始负数的学习是非常合适的。

学生很熟悉气温的变化，可借此创设生活情境，将温度计作为**的学习素材。小学生知道水结成冰的温度是0℃，并且知道有高于0℃的温度，也有低于0℃的温度，他们能够很自然地区分两种温度，并确定温度的分界点。当学生了解到两种温度可以分别用正数和负数来表示，经历了在温度计上寻找某些具体温度的位置的过程后，就能想象处在这些具体温度下的感受，再结合后面关于海拔高度的学习，就能明白“正数比0大，离0越远就越大；负数比0小，离0越远就越小；0是正数与负数的分界点，它既不是正数，也不是负数”。

二、感知实际“非0”的原点，具体了解“相反意义的量”的含义

现实生活中用正负数来表示数量，原点常常是人为规定的，如盈亏中的成本、生产实践中的计划产量、达标测试中的标准等。此类原点有些复杂，尽管它们也是静态的，但是其本身的数量往往不是0。此类原点被作为标准与实际数量进行比较，实际数量超出标准的部分用正数来表示，低于标准的部分用负数来表示，与标准相等时用“0”来表示。但是，实际数量本身通常是大于0的，学生在通过此类情境学习正负数在生活中的应用时，如果不能感知到原点的存在，可能会对负数大小的认识产生困惑。

苏教版教材在举出“温度计”和“海拔高度”的例子之后，选择“盈亏问题”作为例题的情境，把“会用正负数表示生活中相反意义的量”作为教学的重点，这样的安排是非常合理的。前面的“温度计”和“海拔高度”的教学，已经帮助学生初步建立了“正数和负数表示相反意义的量”的形象直观的模型，通过指导学生用正负数来表示生活实际中具有相反意义的量，帮助他们了解“相反意义的量”的含义。

“盈”和“亏”本身就是一组反义词，如果学生知道盈数用正数来表示，自然会想到亏数用负数来表示，学生在这一点上应该不会出现学习困难。如果教学只停留在这个层面，就会让学生对负数的意义产生困惑：尽管3月份亏损了，可是总不会没有一点收入吧，收入的钱数还是大于0啊，为什么要用负数来表示呢？不是说负数小于0吗？解决这样的问题就需要学生对原点有所感知。教师不妨在《盈亏情况统计表》中增加一个“0”，让学生去思考这个“0”表示什么意思，从而将“成本”这个隐含的数量揭示出来，使学生明白正数表示的是收入比成本多出的部分，负数表示的是收入比成本少的部分，盈数与亏数在以成本为标准时，它们的意义是相反的，所以可以分别用正数和负数来表示。这样才能使学生对负数意义的认识保持前后一致，才能使学生真正了解“相反意义的量”的含义。

在随后进行的“行程问题”的教学中，可以进一步引导学生认识“+2100米”和“-2100米”虽然方向相反，但是所表示的实际长度是一样的。这样可帮助学生形成关于“绝对值”的形象直观的朴素理解。

三、感知抽象的原点，初步了解整数系的结构

学生在前面几个环节的学习过程中，感知到的原点都是一些具体的形态，对负数的认识都是基于生活中对负数常见的描述。此时的学生嘴上说着某个负数，心中常常对应着某个具体的数量，但还没有真正将负数从具体数量中抽象出来，对于正数、负数和0在整数系中的位置还没有非常清晰的认识。这时需要教师借助数轴，引导学生将数量抽象为数，从而初步了解整数系的结构。

将生活情境中的图形抽象为数轴，最好的素材莫过于“行程问题”了。行程问题中的各个元素与数轴中元素能够完美对应：行走的道路对应轴线，起点对应数轴上的原点“0”，目的地的方向对应数轴的方向，所行的路程对应数轴上的数。教学中可以在明确基准方向的基础上，引导学生想象两个人朝相反方向行走的情况，在两个人走过的道路上依次标出“+1米”“+2米”和“-1米”“-2米”等数量，随后将数量后面的单位名称隐去，用箭头表示出方向，突出将起点抽象为“0”的过程，这样一来，将起点初步抽象为原点的任务就完成了。然而，关于负数的教学仅仅做到这一步还是不够的，教师还需要将前面学习过的“温度计”和“海拔高度”的例题用课件演示的方式归纳到同一个数轴中来，让学生经历将不同类型的数量抽象为数的过程。整个抽象过程都要关注将各个原点的具体形态抽象为“0”的过程，突出“0”在数轴中的分界作用。

在随后的教学中，教师可以引导学生借助数轴直观了解整数系的结构，回顾有关负数的认识，将学生对负数意义的认识从基于具体数量的了解初步抽象为基于数的了解。“在学习自然数的基础上学习负数（负整数），是数域的一次重要扩展，学生对数的认识将从自然数集扩展到整数集。”[1]因此，借助数轴认识正数和负数，只要出现整数即可，如果学生提出负分数或负小数，可以明确肯定它们也是负数，无需在数轴上表示出来。

在上述三个层次的教学中，每个层次所选择的生活情境都涉及负数意义的多个方面，我们要做的是根据学生认知的特点和各个情境突出的特点，合理安排生活情境出现的顺序，在不同层次突出不同的重点，引导学生在整体与局部、直观与抽象的循环认知过程中不断深化对负数意义的了解，为学生将来的学习打下良好的基础。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准[M].2011版.北京：北京师范大学出版社，2012.

生活中的负数范文3

知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数，能正确地读写正数和负数，会用正负数解决生活中的问题。

过程与方法：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小关系。

情感、态度、价值观：通过本课教学活动，使学生体会到数学与生活的密切联系。

教学重点：通过教学活动使学生能用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学难点：使学生学会在数轴上表示负数。

一、课前游戏：

同学们，我们先来做个游戏，游戏规则是这样的，老师说一个词语，你们要说出相反意义的词语。（板书：相反意义）

一个字：上、高、正（板书：负数）

两个字：上车、上升、收入

三个字：向左走

师：生活中像这样表示相反意义的情况有很多，谁愿意像老师一样领着大家说一说？

二、借助生活原型，认识负数

（一）在温度计上初步认识负数

过渡：我们在科学课上已初步认识了温度计。

1.你能找到温度计上的“相反”吗？

以0为分界点，液柱在0上是零上的温度，在0下的是零下的温度，它们是相反意义的量。

2.温度计上的单位“℃”和“”各表示什么？

0℃是摄氏度，表示左刻度，我国使用摄氏度计量温度，所以我们一般看左刻度；“”是华氏度，表示右刻度，美国一些国家使用。

3.温度计上的每一个大格表示多少摄氏度？每一个小格呢？

【思考：课前找相反意义的情况，一则是热脑运动，二则是为下面认识负数做准备】

（二）从加减法到正负数

（1）建构意义

要读准气温，关键先找哪个 ？它表示什么？（出示虚线和0℃）增加2摄氏度（出示+2℃），液柱会在哪个位置呢？（上升）它表示零下几摄氏度？减少8摄氏度呢？减少2摄氏度（出示-2℃），液柱会在哪个位置呢？（液柱下降）。它表示零下几摄氏度？增加8摄氏度呢？

（2）转化概念

（出示正数）这些都是什么数？换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？（逐个指读）

怎样写数呢？（先写十号，再写后面的数）当然，正号可以省略不写（出示2℃和8℃）

（3）同法读写页数

（4）感悟简洁

你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么？（既简洁又便于区分）（板书：区分相反意义。）

【思考：数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数字发展的一个飞跃，如何突破这一难点呢？教材例1中，呈现了教室里和教室外学生利用温度计观察温度的两个场景，先营造需要用不同的数分别表示零上温度和零下温度，然后讲解负数知识，本节课设计利用温度计来引导学生初步认识负数，恰好抓住了数学知识的意义生活点。】

（三）通过存折明细示意图，再次认识负数

出示存折明细示意图，观察思考：

哪些数是我们熟悉的？表示什么？哪些数是新出现的？

1.例题中表示什么？

2.“500”与“-500”表示的意义相同吗？“0”属于正数或负数吗？

【思考：让学生充分联系实际情境，进一步体会正负数表示相反意义的量】

三、借助数学模型，由具体意义抽象到一般意义

1.结合：“4人以大树为起点行走”的情境图，引导认识数轴。

2.找对数。如果1小格表示“1”你能在数轴上找到+2和-2吗？你是怎样找到的？-2接近2，还是接近0？为什么？

3.观察发现：

（1）一起从0开始往右读，发现了什么？

（2）人从0开始往左读，发现了什么？你能找到最大的负数吗？为什么？

（3）再从左往右连起来读一读，又发现了什么？

（4）正数、负数和0的大小关系是怎样的？（板书：负数

【思考：本环节从温度计模型逐渐抽象成数轴，将下一课时出现的数轴提前到了这里，使学生经历从形象思维到抽象思维的飞跃过程。之后在数轴上找2和-2，发现更接近0，借助直观数轴将正负数大小的比较，绝对值等后续知识有机地渗透进来。】

四、联系生活，巩固意义

1.先读一读，再把这些数填入相应的圈里。

-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。

追问：你能在数轴上找到5/8吗？知道-0.5的大概位置吗？为什么？

2.生活直通车：

（1）出示：中国最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。读一读上面的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面？

（2）填一填：

0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃

冰箱里冰冻的鱼的温度是（ ）℃ ，刚烧熟的鱼的温度是（ ）℃ ，水中游着的鱼的温度是（ ）℃ ，水结冰时的温度是（ ）℃ ，水沸腾的温度是（ ）℃。

【思考：第1题，借助数轴将负数范围从负整数扩展到负小数，防止学生陷入负数即整数的思维定势。】

五、总结：

生活中的负数范文4

关键词：现金流量； 经营绩效； 净资产收益率； 资产负债率

利润和现金流量是企业最重要的财务指标，现代财务分析体系的关注重点也聚焦于此。近两年“资金链断裂”、“资金紧缺”等字眼的频繁出现，说明资金流对企业生产经营的巨大影响不断显现，因此企业现金流量对于企业的抗风险能力和生存能力有着特别的意义。

在反映企业经营绩效的众多财务指标中，资产负债率是对企业整体经营绩效的综合体现，是企业综合偿债能力的集中体现，资产负债率则是较客观的财务指标。国际通用的企业经营绩效评价体系中资产负债率是最重要指标之一，如巴塞尔协议中对银行业资产负债率的考核占极大的权重，资产负债率侧重于企业实力和抗风险能力，也是投资者和利益相关方最关心的指标。

本文着重通过研究现金流量与资产负债率之间的关系，通过实证研究的方式进行探索，以对实际的财务分析提供借鉴。

一、现金流量与资产负债率的关系

1.现金流量

企业的现金来源主要来自三个方面：企业生产经营、企业投资活动和企业筹资活动，企业投资活动与筹资活动因企业性质不同差异较大，数据获取上难度较大且不具有普适性，不能体现企业的真实经营状况，企业经营活动净现金流量是对企业经营活动的效果最直观的反映，本文在研究中选取的数据主要为经营活动净现金流量。

经营活动净现金流量（Operating Net Cash Flow）主要来自企业销售产品或服务、提供劳务、收到的税费返还或其他现金收入；现金流出主要包含购买商品或接受劳务的支出、支付给职工的薪资及福利支出、支付的税费或其他现金支出，经营活动净现金流量则指经营现金流入与经营现金流出的差额，一般作为短期财务指标进行评估。在现金流量理论中，还存在一种自由现金流量的综合评估指标，由美国西北大学的拉巴波特和哈佛大学的詹森于20世纪80年代提出，他们指出自由现金流量是企业不必进行再投资以维持当前增长速度的经营现金流量，基于统计核算的前提是企业详尽的信息披露，目前国内资本市场在财务数据披露上存在诸多不足，故本文采用较为直观的财务指标-经营活动净现金流量进行探索研究。

2.资产负债率

本文主要选取资产负债率（asset-liability ratio）指标作为企业综合经营绩效指标，主要侧重于客观取实的原则，比较符合实证研究方法中对于数据和变量的基本要求。

资产负债率（asset-liability ratio）公司年末的负债总额同资产总额的比率，负债总额包含公司承担的各种负债，包括流动负债和长期负债；资产总额包含公司的各项资产的综合，包含流动资产和长期资产，对于债权人而言，资产负债率指标越低越好，因为资产负债率的高低反映了企业的经营风险的高低，同事企业的综合经营绩效也最终反映在资产负债率上。根据《证券时报》的数据显示，通过wind系统在沪深主板挑选的667家代表向企业中，平均资产负债率46%，制造行业、地产行业资产负债率均高于50%，本文中样本企业的资产负债率数据主要来自公开资本市场的历年财务报表。

3.现金流量与企业绩效的关系

陈兴华等人通过选取沪深两市制造业2005-2007年为研究样本，选取资产净利润率作为企业经营绩效指标，研究发现企业经营活动产生的净现金流量与企业资产净利润率正相关（陈兴华等，2010）；陈慧慧通过实证研究发现并购企业自由现金流量与企业主营业务增长率呈负相关，说明短期内并购企业的经营绩效主要受公司治理影响（陈慧慧，2011），所以在进行数据分析时应尽量剔除近两年有进行大规模并购的企业样本，现有研究中对于现金流量与资产负债率的影响关系研究较少。

企业现金流量反映了企业短期资金流量的充裕程度，对企业的经营情况的直观反映，企业资金链越稳定，现金流越充裕，资金周转速度越高，利润越高，进而净资产收益率更加理想；反之，企业现金越充裕，经营状况越好，资产负债率应该处于较理想的水平，不会从事大笔举债的行为，从而资产负债率相对较低。基于企业经营效益的提高，资产负债结构应相应优化并下降的假设逻辑；本文提出的研究思路在于企业现金流量与利润绩效指标正相关，则应与资产负债率绩效指标负相关。

因此本文提出如下假设：经营活动净现金流量与资产负债率负相关。

二、实证研究

本文主要选取沪深两市重点行业的代表性企业进行数据搜集，主要选取了钢铁行业、有色金属行业、，煤炭行业、水泥行业、地产行业、医药行业、机械行业、酿酒行业共36家重点企业2009-2011年相关财务数据，样本财务数据108组，数据来自公开市场数据，相对比较可靠。

选取原则为企业在行业有代表性，生产经营持续稳定，所有数据均来自沪深两市相关企业历年财务年报数据，选取历年数据的好处在于样本企业必须是持续经营且三年内数据受经济形势影响各不相同，2009-2011年三年间也经历了世界性的经济危机的发生和复苏，选取三年纵向数据避免数据的特殊性对分析结果的干扰，从而是选取的数据具有纵向和横向的代表性。

数据分析方法主要使用相关分析和回归分析，自变量选为经营活动净现金流量（以下简称：ONCF）、因变量选为企业资产负债率（下文简称：ALR），数据分析工具使用SPSS11.5专业数据统计分析软件进行，数据分析结果如下：

1.样本单位基本指标

通过样本数据可以看出，相关行业自2009年全球经济危机爆发以来，随着经济复苏，企业的现金流不断充裕，资产负债结构也随之优化，是对我们研究方向的基本支持。

说明企业经营现金流的改善对于企业资产负债率的改善也有积极的作用。

2.相关性分析

相关性分析是对于变量之间联系的初步检验，是进行实证分析的最基本的分析步骤，若相关性较显著，则可进行回归分析；若相关性不显著，则回归分析意义不大，相关分析结果如下：

通过相关分析发现，自变量经营活动净现金流量（ONCF）与因变量 （ALR）之间相关性较显著，具备作进一步研究的基础。

3.回归分析

通过以上研究发现，经营活动净现金流量与企业资产负债率之间呈负相关关系，为验证二者之间的明确关系，我们进行回归分析，对数据进行了同比标准化处理（资产负债率指标*10000），分析结果如下：

通过数据分析发现，经营活动净现金流量与企业资产负债率具有较显著的负向响，通过回归分析的方式基本确定了变量之间的相互关系，但数据分析的指标不能作为基本经验数据进行套用，本次研究的参数结果仅作为变量关系的基本说明。

即假设得到验证，经营活动净现金流量对企业资产负债率产生负向的影响，若经营活动净现金流量越高，则企业资产负债率越低；若经营活动净现金流量越低，则企业资产负债率相对较高，这与实际经营得出的经验保持一致。

三、研究结论

1、研究假设得到验证

本文通过实证研究的方式，选取了沪深两市36家典型样本企业2009-2012共108组数据进行了数据分析，得到的结论是经营活动净现金流量对资产负债率有负向影响，若企业的生产经营产生的现金流量越充裕，说明企业没有必要进行新的负债融资，企业的资产负债结构越理想；若企业生产经营产生的现金流量较少，企业可能通过其他负债途径补充现金流量以满足生产经营的需要，从而造成企业的资产负债率进一步提高，通过文献研究和推理的出的结论的到验证。

2、供方主导型企业资产负债率普遍较低

通过分析发现，垄断性行业中能源行业平均资产负债率48%，远远低于其他行业，得益于企业充足的现金流；医药行业平均资产负债率37%，得益于医药行业的有较充足的利润率，属于“暴利行业”；酿酒行业平均资产负债率35%，则源于中国市场对于“酒”的独特喜好，并不随市场经济形势的变化而改变，具有较“刚性”的需求和稳定广泛的市场，相关企业不需要借债来缓解经营压力。

样本中水泥行业平均资产负债率54%、有色金属平均资产负债率55%；钢铁行业平均资产负债率58%，机械行业平均资产负债率59%，与行业特点有关，资产负债率处于较高的水平，同时受经济政策和市场需求影响较大。

四、研究意义

通过上述研究，进一步明确了经营活动净现金流量与资产负债率的关系，说明在经济萎缩的形势下，经营活动净现金流量对企业生产经营的重要性，做好企业的“开源节流”，企业的生存和发展主要依赖于现金存量对生产经营的支撑。

1.企业应加强现金流管理，保持一定的现金存量，在经济萎缩时期重视现金为王的理念，加强自身抗风险能力；

2.企业应加强营销管理，千方百计利用现有资源拓宽销售渠道，但应重视短期应收账款的跟踪与追偿，对偿债风险进行更严格的评估；

3.企业进行经营决策时，重视项目的现金流量对企业的影响，应以审慎稳健的原则指引下进行项目投资；

4.企业进行日常经营管理时，在经济萎缩时应重视企业内部管理的效率、将成本管理纳入日常管理的重点，达到节流的目的。

企业经营活动净现金流量对资产负债率的影响，随着资本市场的信息化越来越透明和完善，企业经营活动净现金流量、资产负债率等关键指标对于投资者和其他利益相关方对于企业的经营判断产生指引，会影响企业在二级市场的活跃程度以及行业威望，对于企业的生产经营、主要业务往来、投融资行为都会产生相应的影响。

五、研究局限和今后研究的方向

本文的主要局限在于统计的样本数量还不够大，在时间和资源允许的条件下，应对整个二级市场符合样本条件的历史数据进行采集，这样取得的数据分析结果将更有指导意义。参照国外的相关数据分析，在成熟市场一般采集10年内稳定经营的企业样本100个以上进行财务对比分析，一方面持续经营的企业样本能够体现数据的稳定性，避免异常数据对数据分析的影响。

同时本文中使用SPSS工具进行的回归分析的结果仅仅是对经营活动净现金流量与资产负债率的关系作出了判断和证明，不能作为标杆研究的经验型结果进行套用，今后在时间和资源允许的条件下可对经营活动净现金流量与资产负债率的关系进行进一步的研究和探索。

另外企业经营绩效的体现指标还有很多，比如净资产收益率等，是否受经营活动净现金流量的影响，本文中因为研究方向的不同未有探索，希望在今后的研究中予以验证。企业的经营绩效是综合性指标，受客观因素影响也很大也很直接，客观条件的变化也是生产经营过程中应该重视的领域，如何应对外部市场的变化对企业经营产生的影响对企业生产经营同样重要。

参考文献：

[1] 自由现金流量对公司绩效的影响研究-以制药业为例，西北大学硕士论文[D]，2009.

[2] 企业经营绩效影响因素的实证研究，科技与产业[J]，2010.3.

生活中的负数范文5

曾小平　石冶郝

(首都师范大学初等教育学院，北京100048)

一、有理数乘法法则需要数学证明

有理数乘法法则是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的难点，研究表明，虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则，并能依据法则进行计算，然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则，更没有学生能够解释法则背后的数学道理，这也就是说，学生仅仅掌握了有理数乘法的算法，且只能遵循算法进行机械计算，并没有真正理解其中的算理，

导致这种现状的原因可能是多方面的，然而本文只探索有理数乘法的算理是什么，即法则怎么来的，笔者带着这一问题查阅了现行各版本的初中数学教材，发现各版本教材只给出了有理数的乘法法则，而没有给出其中的理由．但教材为了让学生发现有理数乘法法则，创设了一个生活化的数学情境，作为脚手架来帮助学生学习法则，

比如，人教版教材创设的是“蜗牛爬行”的情境，一只蜗牛沿着直线Z爬行，它现在的位置恰好在f上的点O．让学生根据生活经验推断：如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右／左爬行，3分钟后／前它在什么位置，在此情境中，“被乘数”、“乘数”和“积”涉及3个物理量（速度、时间和位移），每个量有3个基准（基准点O、约定正方向和负方向），三者关系比较复杂，弄得学生昏头转向，苏教版、浙教版教材也是采用类似的情境来引入有理数乘法的．由于这类情境中的关系极为复杂，学生并不感兴趣，更不可能从中归纳概括出有理数乘法法则．

再如，北师大版教材采用了归纳模型，即让学生在计算（-3）×3=-9、（-3）×2=-6、（-3）×1=-3、（-3）x0=0的基础上，让学生猜想（-3）×（-1）=?、（-3）×（-2）=?、（-3）×（-3）=?等算式的结果，进而归纳出有理数乘法法则．而华东师大版教材采用的是相反数模型，即从算式3x2=6和（-3）x2=-6出发，得到结论“两个数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数”，并用此结论计算3×（-2）=?和(-3)×（-2）=?，进而概括出有理数乘法法则．然而，学生很难接受这两种模型，因为“两个因数变小了，而乘积却变大了”，这与学生已有经验相矛盾。

其实，有理数乘法法则并非人为规定，也不是根据生活实例和计算结果归纳出来的，而是由正负数的数学本质和运算的定义决定的．也就是说，有理数乘法法则是依赖于数学的特征和数学和谐运转的需要，它的正确性可以用数学逻辑来证明．遗憾的是，现有证明都用到抽象代数中集、群、环的相关理论，非专业人士很难理解，不可能用于初中数学教学。

然而，只要我们从负数的数学本质人手，根据整数四则运算的常用结论，可以证明有理数乘法法则．该证明难度不大，比较轻松地突破了“负负得正”，初中学生容易理解．同时，从数学出发用推理的方式证明有理数乘法法则，可以弥补上述教材所采用的归纳方法的逻辑缺陷。

二、负数的数学本质与有理数乘法法则

在非负数范围内，加法可以畅通无阻地进行，即任何两个非负数相加，其结果是非负数，可是，在非负数范围内，减法却不能畅通无阻地进行，当减数大于被减数时差不是非负数．然而，减法和加法互为逆运算，应当具备同样的性质，其地位才是对等的，因此，要适当延伸非负数，即增加一些新的数，得到一个更广阔的范围，在这个范围内，减法可以畅通无阻地进行，而原来能在非负数范围内进行的四则运算仍然保持原来的结果和运算律（加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律）。

1．负数的数学本质

负数最早出现在中国古代数学名著《九章算术》的“方程术”中，在用加减消元法解多元一次方程组时，为了表示小数减大数的运算结果，便引入了负数．后来，魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中对负数的出现作了解释，“两算得失相反．要令正负以名之”，著名数学家柯朗在《什么是数学》中进一步解释道：“引进了符号-1，-2，-3，…以及对b

由此可见，负数的产生，是源于减法的需要，负数的本质是小数减去大数所得的差，即负数c=-(a-b)=b-a（此时b

2．有理数乘法法则的推导

在有理数范围内，借助负数的本质，可将有理数乘法转化为非负数乘法来讨论，而且该过程并不复杂（但要事先规定：零乘任何数都等于零）．为了论述方便，我们用a，6表示任意两个正有理数，而用-a，-b表示任意两个负有理数，对任意两个非零有理数相乘的四种情况分别介绍如下：

(1)正数×正数，仍然按照非负数的方式进行，即axb=ab：

(2)正数×负数，a×(-b=ax(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-O)=-ab（其中第二个等号成立的依据是乘法分配律，第四个等号成立的依据是负数的定义）；

(3)负数×正数，(-a)xb=(O-a)xb=Oxb-axb=0-ab=-(ab-O)=-ab；

(4)负数×负数，（-a）×(-b)=(0-a×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=O-a（-b）=-a（一6）=-（-ab）=-（O-ab）=ab-O=ab(其中，第五个等号成立的依据(2)中的结果，第六个和第七个等号成立的依据是负数的定义）．

可见，“负负得正”并非想象的那么复杂，也并非不可证明．还可以验证，在有理数范围内，乘法交换律、结合律和分配律成立．此外，我们可以用类似方法证明有理数的加减法法则和除法法则，难度也不大，感兴趣的读者可自行证明．

三、有理数乘法法则的教学

笔者设想：只要学生能够理解负数的数学本质和运用负数的数学意义，并善于将与负数有关的问题转化为与正数有关的问题，那么学生就可能以推理的方式推导出有理数乘法法则，从数学逻辑上理解“负负得正”的含义．为了验证这一设想，笔者随机选择了初一年级一个班的学生，按照设想方式进行教学实验，一 个月后检查发现这些学生大都能正确推导出有理数的乘法法则．现将教学过程简要介绍如下，仅供老师们教学时作参考．

1．复习旧知．引入课题

师：请问负数的本质是什么？

生：负数是小数减大数的差，也就是说，当b

师：进入初中后，我们学习了有理数的加减运算．请你想想，有理数的加减运算和小学中非负数的加减运算有何异同？

生：相同点是，非负数里加减的结果仍然等于现在有理数里加减的结果，加法交换律和结合律都成立；不同点是，有理数里参与运算的数可正可负也可为零。

生：从非负数到有理数，数的范围扩大了，参与运算的数更多了，但运算结果和运算律并没有改变，

师：我们今天学习有理数的乘法，你觉得有理数的乘法应当满足哪些特征呢？

生：最好也满换律、结合律和分配律．

生：非负数中乘法的结果要等于有理数中乘法的结果．因为非负数是有理数的一部分，两个乘法的结果应当一样，否则，出现多个结果，就不知道谁对谁错，数学计算的结果应

当是确定的！

师：乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围，(教学论文　)确实要考虑两点，即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律，大家想一想，有理数的乘法到底有哪些情形呢？请举例说明。

生：按正数、负数和零来划分，有理数的乘法有九种情形：零乘零，O×0；零乘正数，O×3；零乘负数，Ox（-3）；正数乘零，4x0；负数乘零，（-3）×0；正数乘正数，(+4)×(+3)；负数乘正数，(-4)×(+3)；正数乘负数，(+4)×（-3）；负数乘负数，(-4)×（-3）．

2．巧妙转化，解决问题

师：根据目前的知识，你能算出哪些结果？

生：因为零表示没有，零与任何数相乘都应该等于零，这样就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.

生：正数乘正数，这和小学一样，所以(+4)x(+3)=12。

师：一般的，两个正数相乘(+a)×(+b)=ab．其余三个怎么办呢？怎么转化成已经学习过的问题来解决呢？

生：我解决负数乘正数的问题，根据负数的定义(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．

师：对于任意负数乘正数问题，比如（-a）×(+b)，你能解决吗？

生：能，（具体过程略）

生：我解决正数乘负数的问题。（过程略）

师：对于任意负数乘正数问题，比如（+a）×(-b)，你能解决吗？

生：能。（过程略）

生：我解决负数乘负数问题，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根据负数的定义，等于12-0=12。

师：对于任意负数乘负数问题，比如（-a）×（-b），你能解决吗？

生：能。（过程略）

师：可见，两个负数相乘，结果是正数，这就是所谓的“负负得正”。

3．总结归纳，形成法则

师：下面，我们把两个非零有理数相乘的结论总结一下。

生：同号的两个数相乘，结果等于它们的绝对值相乘；异号的两个数相乘，结果等于它们绝对值乘积的相反数。

生：两个数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

评析：通过负数的数学本质，巧妙的将有理数的乘法问题转化成非负数的问题来解决．沟通了前后知识的联系；同时，从特定算式到一般情况的推理，让学生明白了，判断数学结论正确性的依据是推理论证，而不仅仅是观察归纳。

四、关注数学知识的本质理解

重视数学的生活化，将数学同实际生活联系起来进行教学，让学生体会到数学的有趣有用，是值得提倡的．然而，过度追求数学的生活化，可能会造成数学与生活生搬硬套的联系，导致牵强附会的理解．况且数学在现实生活中的应用仅仅是数学极小的一个部分，数学更多的思想精华体现在数学进行抽象、概括、推理的过程中．如果仅仅以直观的实例和虚构的模型来代替数学推理与论证，其结果只能是牺牲数学的科学性，让学生不能真正理解数学核心内容和主要意义。

因此，学习数学，更重要的是学习数学的内在实质，即学习数学化的思考与推理，学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法，为此，教师要精通数学学科的知识内容、把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值，将它们渗透到数学教学当中，也就是说，数学教学，要展示数学核心概念的发生发展过程和基本结论的发现、证明和运用过程，展示数学提出和解决问题的思维过程，这样，学生才能以“再创造”的方式获得数学的基础知识，领悟数学的思想方法和分析与解决问题的策略，进而发展思维、提高能力。

参考文献：

[1]曾小平，涂荣豹．基于数学规定的“有理数乘法”教学[J].中学数学教学参考（初中版），2009(1-2)，48-51.

[2]巩子坤，“负负得正”教学的有效模型[J].教学月刊·中学版（教学参考），2010(1)，6-11.

[3]陈绮云，何小亚．摆脱法则的枷锁[J].数学教学通讯（教师版），2010(10)，24-25.

[4]周超．三谈“负负得正”[J].中学数学教学参考（初中版），2008(11)，56-58.

生活中的负数范文6

关键词：数学；计算；生活化

陶行知先生提出了“生活即教育”，在我看来，教育时要摆脱书本，将学生熟知的“生活”的一部分融入学习中，这样既能够使学生学到知识，并且能够加深对生活的理解。因此，数学教学一定要联系生活实际，引导学生在生活中体会数学。并将生活常识和数学教学过程有机结合起来，让学生更加直观地学习数学，从而培养学生数学的学习兴趣。

一、问题的提出

学生刚刚进入初中接触到的第一个知识点就是有理数的加减法，在经过长达两到三周的学习以后学生终于能够进行简单的有理数运算了，如何才能提高学生在运算中的准确率呢？学困生根本无法进行有理数加减法的运算，怎么办呢？我一直为这两个问题伤脑筋。《义务教育数学课程标准》中指出：数学就在我们身边，只有让数学来源于生活，回归于生活，才能让学生学有价值的数学，也才能真正体现不同的学生在数学课上有不同的发展。为什么不将新知识融入学生最为熟悉的生活中呢？

二、原因分析

1.教材方面

初中数学逐渐由贴近生活的教学内容和教学实践向抽象的数学概念转变，越来越注意考查学生的逻辑思维和抽象思维能力，教学越来越难以和生活中的实际情境联系起来。

2.学生学习数学的认知结构已经基本形成

很多学生在小学时没有重视计算思维能力的培养，形成了计算经常出错的坏毛病，上初中后，学生的原有认知结构很难改变，教师不可能对他小学时学的四则运算一一进行查缺补漏，所以最好的办法是将新知识融入学生原有的认知结构中。

3.时间无法保证

初中以后，数学课时明显减少，许多科目对学生能力的要求也明显提高，无论是数学教学时间，还是学生学习数学的时间明显减少。

以上原因都会或多或少造成学生在进入初中以后计算能力明显跟不上，因此在数学教学中更要重视学生的计算能力的培养，力求在有理数加减法的教学上贴近生活，将学生的计算能力提上来。

三、减少有理数加减法计算错误教学方案

在学生完成有理数章节教学以后，我安排了一次对比探究课程，将课程与日常生活中常见的“欠债还钱”的情景联系起来，促使学困生能够算，其余学生能够增强对有理数的加减法理解，课程的主要原理和内容如下：

1.计算“单符号”下有理数的加减法

这里的“单符号”是指在一个数字前面有且仅有一个“+”（正号）或者“-”（负号），例如：-5+3，-3-4，+5-3等。根据初中新出现的有理数加减情况。

具体操作过程如下表所示：

说明：“-”表示“欠”的意思；“+”表示“还”的意思。

2.计算“多符号”下有理数的加法

这里的“多符号”是指一个数字前面有两个或者是两个以上的“+”（正号）或者“-”（负号）。当出现这种情况以后，我们要使用“两个相邻符号，同号得正，异号得负”来解决，将“多符号”转化成为“单符号”。

“同号得正”，简单地说，正号可以省略不写，所以两个正号在一起的时候最终取正号，例如“+（+5）=5”；另外，我们知道负数的相反数是正数，所以同时出现两个负号，取正号，例如“-（-5）=+5”。

“异号得负”，当正号在负号前面时，前面说过正号可以省略，所以直接取负号，例如“+（-5）=-5”；当负号在正号前面时，直接可以认为是一个正数的相反数，或者是将正号看做省略，例如“-（+5）=-5”。

综上所述：两符号相邻时，同号得正，异号得负。由此可以将“多符号”转化成为“单符号”。