数学之美范文1

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序http://与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到……一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。

一、数学美的存在性

客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。WWW.133229.cOM这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难

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道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”

二、数学美的独特性 http://

1、数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：比如，数学家们把等式e[πi]+1=0

视为最优美的公式，美在哪里？其实，这个式子将算术中的“1”“0”，代数中的“i”，几何中的“π”，分析中的“e”神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：e[iθ]=cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。

2、从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。这是笔者从罗素的论述中感悟到的数学美的精神层面的独特内涵。

三、数学美的驱动性

对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。正如阿达玛所说的：“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。诚如爱因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。

四、数学美的甄别性

古往今来的很多数学家、科学家都将数学美视作衡量自己或他人研究成果的重要评价尺度之一。数学美犹如一个筛子，数学家们利用这个筛子对理论中的各种因素做总体上的甄别与评判，剔除丑陋保留美好，力图最终获得“美”与“真”的完美统一。著名数学家冯•诺伊曼就曾说过：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞卡莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风……一个解答、一个证明的和谐、对称以及恰到好处的平衡……能使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”

数学之美范文2

【关键词】 数学美 简洁美 和谐美 奇异美

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）09-023-02

一、引言

科学家们认为，大自然这部伟大的书，是用数学语言来写的。几千年来，古今中外的学者们将自然界的千姿百态整理加工，使之形成一种理性的美――数学美。对称、比例、简洁、深广、厚重、协调、统一、精确、循环、往复、回归、韵律、平衡、奇异……无不统一于其中，甚至混沌也是一种非凡的美。可以毫不夸张的说，数学是打开科学宝库的一把钥匙。社会的发展，科学和技术的进步，乃至向宇宙空间的移民，样样都离不开数学。对于如何培养学生学习数学的兴趣，就要不断地去引导学生体会数学的美，培养学生的数学审美能力。

那么，什么是美？美是心借物的形象来表现情趣，是规律性与合目的性的统一（朱光潜语）。美又是自由的形式：完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源。

数学之美充满整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求求知世界、追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。

二、数学之美，美在简洁

华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁……无不可用数学表述。

著名科学家伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”

数学之所以用途如此之广，系由其自身的特点决定。

简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。

欧拉公式V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都服从欧拉公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的还有许多，比如：圆的周长公式：C=2πR.直角三角形的勾股定理：a2+b2=c2.

字母表示数学，文字语言简化为符号语言等，都体现了数学的简洁美。在平常教学的过程中，有意识地引导学生去发现、体会这些东西，让学生明白这是数学简洁美的体现。在《科学记数法》这节课，一亿，更多的人写成而不愿写成100000000；千万分之一写成10-7，而不愿写成■；再比如：没有多少人愿意身上带着几万元甚至几百万的钞票在大街上走来走去，而是带着一张银行卡，只要记住密码即可。

另外，我们容易体会到：一个定理（或习题）证明（或解法）的改进（简化），将认为是做了一件漂亮的工作，即它是美妙的。由于简洁，数学语言（包括图形）不仅能描述世上的万物，同时，数学语言也能为世界上所有文明社会所接受和理解。

三、数学之美，美在和谐

所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点――高尔泰。

和谐是指事物之间按一定规律相互联系、匀称，有一定秩序以及明确的变化规律。

请看黄金数0.618…：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即■=■（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项），则可得出这一比值等于0.618……这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。

那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点。

自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，而广泛地用于神殿和雕刻中。但在比古希腊还早2000年以上所建的金字塔中，它就已被采用了。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0.618.不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见。如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好。在给学生讲授《比例线段》时，顺便把“0.618……”介绍给学生，这有助于培养学生良好的美感，而良好的美感又能够诱发人的创造性思维，对于提高学生各方面的思维能力起着十分重要的作用。

数学的和谐美，还美在其对称性。比达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现。圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称不仅美，而且有用。

例1. 圆中的垂径定理就是利用圆的轴对称性推导出来的，即简单又明了。

抛物线也是轴对称性图形，而在解题中若能引导学生巧用其对称性，将起到事半功倍的效果，也能激发学生学习的动力。

四、数学之美，美在奇异

英国哲人培根说过：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特。”他又说：“美在于奇特而令人惊异。”

数学中有许多变异现象，它们往往与人们预期的结果相反（有些则是人们没有认清而作出的错误判断，有些则是有悖于通常认识的结论），令人震撼之余，也给了人们探索它的动力。

椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

奇异中蕴含着奥妙与隐藏着道理与规律。下面给出几例：

如，一幅扑克牌洗多少次才算最匀净？答案是7次（并非越多越好，要知道一副扑克可能的排列方式有50种，它大约为1068）。美国哈佛大学数学家戴柯尼斯和哥伦比亚大学数学家贝尔发现这一奥秘。他们把52张牌编上号，先按1～52递增顺序排列。洗牌时分成两叠，一叠是1～26，另一叠是27～52.洗一次后会出现这样的数列：1，27，2，28，3，29，…，它是两组递增数列：1，2，3，…和27，28，29，…的混合。此后再继续洗牌，若递增数列的组数多于26时，这副牌已完全看不出原来的样子（顺序）。计算表明，当洗牌次数为7时，可实现上述效果（多于此数，过犹不及）。

再如七巧板，早在一千多年以前，我国就出现了一种广泛流传于民间的数学游戏――七巧板。它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法，以及有相同组成成份的平面图形等积的原理研究并创造出来的。

用七巧板可以拼出开头不同的人、动物以及其它物体的造型（右侧诸图就是我国古代数学游戏中，用七巧板拼成的图形）。它对于锻炼人们的智力和培养人们的思维想像能力审美观点（情趣）是十分有益的；甚至在今天这种数学游戏中仍具有很高的品位（比如已做成了游戏机软件）。

再如广告，商家也许以为所做次数多效果越好，其实不然。

广告费用的投入与效果，一方面遵循经济活动中著名的S曲线（见右图），从图上可以看出：投入费用在某一段区间时广告最为有效：

另一方面，广告刊播次数以6次左右为**。美国著名广告学家克鲁曼认为：消费者是在漫不经心地接触广告：第一次只了解信息的大概，第二次开始关心广告内容与自己有否关系，第三次便会对产品加深印象与了解。广告以6～8次为**，否则会无效或产生厌倦情绪和逆反心理。

数学之美范文3

关键词：数学教学；艺术；兴趣

数学欣赏与艺术是一种数学情怀，是一种精神，也是一门学问。作为一名合格的数学教师，在日常教学过程中，一定要加强对数学欣赏与艺术的研究，充分挖掘数学欣赏因素，从不同的角度探究数学内容，不断丰富教学内容，活跃教学气氛，让学生可以更加轻松地学习数学知识，并且对数学知识产生浓厚的兴趣，进一步提高课堂教学质量与水平。

一、欣赏数学语言，理解数学语言内涵

就像每一个国家、每一个民族具有自己的语言一样，数学科目也具有自己的语言体系。数学语言具有抽象性高、应用范围广、逻辑性严密的特点。在数学学习过程中，学生之所以产生害怕、厌恶数学知识的情形，有一部分原因就是数学语言太过难懂，学生无法进行理解。此时，不妨引导学生利用欣赏的眼光进行看待，这样就可以很好地理解数学语言内涵，实现良好的教学效果，并且在实际教学过程中，经常会遇到不同形态数学语言的转换。

例如，数学的语言是最精炼的语言，而数学概念则是数学语言的精髓。正是凭借着简洁的数学概念，才使我们仅用寥寥数语，就能刻画出其本质。“两点之间，线段最短”“对顶角相等”这两句话是何等精炼、严谨、准确，既不能少一个字，也无须添一个字，显示了数学的语言之美。又如，在初中教科书中，首先接触到的是互为相反数、绝对值等概念。为了使学生更好地掌握，教师可在学了有理数大小比较后，有意识地给出：“任何有理数的绝对值是个正数或零”，相当于“任何有理数的绝对值是个非负数”，相当于“|a|≥0”，完成文字语言到符号语言的转化，又如，“a、b互为相反数” “a+b=0”。在学生以后求值、解方程等过程中会发现许多仅通过记忆描述性语言所发现不了的新知识，发现我们理解有误之处，产生创新性知识，还会发现我们经历这一过程后，体验到许多美妙的东西，思维变通了，推理能力、迁移能力就提高了。

通过这些教学活动的开展，可以有效调动学生学习的积极性，并且突出学生学习的主体地位，让学生对数学知识产生兴趣，进而对数学语言的形象与精妙产生兴趣，展开数学知识的全面学习，提高学生的数学水平与能力。

二、欣赏数形结合之美

在数学教学过程中，数形结合是一种十分有效的教学手段与途径。在实际教学中，强化数形结合的运用，可以有效调动学生学习的积极性与热情，并且培养学生的数学思维和形象思维，构建自己的知识体系，促进自身数学水平的提高。在数学教学中，运用数形结合可以提供更多的解题途径与手段，在一定程度上，扩展了思维的灵活性和创造性。在实际教学中，一定要进行适当、合理的运用，促使学生形成相应的形象思维与抽象思维，提高数学水平。与此同时，通过数形结合的运用，可以对数学知识内涵进行直观、形象的体现，让学生可以更加深入地了解知识内涵，并且进行相应的学习，实现教学质量的提高。

例如，通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，数学中的和谐美，使人赏心悦目。如，在进行“一元一次不等式和一元一次不等式组”教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

又如，求函数y=kx+1的图像经过的定点。可用几何画板建立函数y=kx+1的图像，在拖动参数k的过程中让学生观察图像的变化。学生发现改变k值，直线绕着点（0，1）旋转，一条直线被“绑在”（通过）这个点上。然后大家一起研究如何求出含参函数图像的定点问题。借助于图像，学生找到了多个方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、图像法等），从此学生的数学经验中有了“定点”。

通过这样的方式，可以充分调动学生学习的积极性与热情，对相关数学知识进行主动学习，进而实现预期的学习目标。

三、对称与和谐之美丽桥梁

众所周知，几何图形一般都具有对称之美，如，轴对称图形、中心对称图形等，在代数中也存在着一定的对称美，韦达定理就是一个重要标志。对称是一种运动，如，图形平移、旋转、翻转之后，图形形状、大小不变，进而显示出一定的美。此种运动的不变性质，是一种数学美，几何图形如此，代数也是如此。数学之中的和谐美，可谓随处可见。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐。等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么协调一致。

现在，将韦达定理中的x1变成x2，x2变成x1，这就是一种代数变换，但是结论中x1+x2与x1・x2不会变化，形式和以前一致。这就是代数中的对称性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代数式m2+n2的值。

师：从已知条件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的两个根，引导学生利用韦达定理进行求解。

生：根据韦达定理m+n=-2，m・n=1，这样就可以得到m、n的值，进而求出代数式m2+n2=6。

通过这样的方式，构建知识的内在和谐，让人观赏流连，回味无穷。

四、数学问题中的奇异与哲学之美

现代美国数学家波利亚提出数学教学的**动机原则――使学生对于所学的材料感兴趣，并在学习的过程中找到乐趣。为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中应设法使学生感到数学问题可能像猜谜语一样有趣，而生机勃勃的数学思维活动可能像一场激烈的球赛一样令人向往，引导学生去体验数学中的美感，使学生感到数学是很有魅力的一门科学。

如，在“幂的运算”的学习中，就可以体现这一点。想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。一张纸的厚度约为0.077mm，折叠51次为1.73亿公里，而地球和太阳之间的距离为1.5亿公里！记得当时提问时，全班学生只有一个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。然而严谨的计算告诉学生，这是千真万确的。折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？才不到4mm！这个对比让不少学生感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。这是数学的奇异与哲学之美的完美体现。

一个学生掌握数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。

总而言之，在数学教学过程中，教师一定要加强教学艺术的体现，加强对数学的欣赏，结合学生的实际情况，采取有效的教学方法与手段，促进学生学习成绩的提高。同时，在实际教学过程中，教师一定要突出学生的主体地位，加强对学生学习的帮助与引导，调动学生学习的积极性与热情，进而促进教学质量的提高。

参考文献：

[1]高登喜.数学教师如何上“活”数学课[J].陕西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]钱栋.从欣赏数学之美开始：试谈数学教学的艺术[J].中学数学参考，2012（13）.

[3]刘青华.用“小细节”展现数学课堂的“大精彩”[J].新课程：下，2011（06）.

数学之美范文4

关键词：数学美；简洁美；符号美；对称美；比例美；成就美

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-251-01

一、在学习中感受数学的简洁美

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。公式C=2πR就是其中一例。几何中完美的图形――圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数"π"把它们紧紧相连。又如，数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。细心的人还可以找到他们之间的内在联系。再如，许多简便的解法，也是数学简洁美的体现。

例如：一自行车前轮磨损时间为5000小时，后轮的磨损时间为3000小时，在骑行过程中前轮与后轮互换，问自行车的最长骑行时间为多少小时？

这个题是一个工程问题，常规解法就不在累述，有没有更灵活的解法呢？那么看看下面的解法：

解：用5个轮胎跑前轮，3个轮胎跑后轮，合计跑15000公里，共用4组轮胎，所以最多可以跑15000÷4=3750（公里）

这种解法简洁、灵活，给人一种美的享受。

二、在运算中体会数字与符号美

美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先，何其壮美；二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福；三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包围结构，四平八稳，小四合院独具特色，四通八达，四季发财；等等。对于一个循环小数，可以采用循环节的记数法，简洁准确的表示出来。

数学学习中还涉及到许多符号，如四则运算中的"+、－、×、÷"，比较大小的 "、= " 号，还有改变运算顺序的小括号[]、中括号[ ]、大括号{ }等等，这些符号都讲究上下左右对称，如 果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。

三、在几何中体验构图与对称美

几何初步知识是数学的一项重要内容，它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等，这些图形，无论他们的简单和复杂程度如何，都各自具有独特的美。例如：直线表现刚劲有力，曲线表现轻快流畅，三角形寓有变化之美，等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美，正方形的平稳方正，勾股定理证明的完美性等等，教师可在教学中利用教材提供的各种图形，引导学生在认识和掌握各种图形的过程中，体验他们的优美，达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律，发挥学生的想象力，让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物，体会数学的组合美。

数学知识中的对称主要有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；在教学中可以密切联系生活实际，联系生物体结构，如衣服、裤子、人体是轴对称的，揭示对称美，给学生领会对称美的价值，通过实例加深学生对数学对称美观念的理解，深化思维，培养学生感受美、鉴赏美的能力。

四、在生活中感知黄金分割比例美

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。0.618 这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果**。

几何图形中五角星是包含黄金分割点较多的一种图形，其五条边相互分成黄金比,这是最匀称的比, 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。世界许多国家国旗上的“星”都画成五角星。而黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关――特别是由五角星形作图的需要引起的。除五角星外,还有黄金三角形,黄金椭圆,黄金双曲线等等。

当然、数学中的美远远不止这些，普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”它需要我们去发现、感受、体验，需要我们教师在教学中去渗透、去引导，让学生融入到数学这个美丽的花丛之中。

参考文献：

数学之美范文5

语言是传递信息、表情达意的工具，也是课堂上师生双边交流和沟通的桥梁。成就一节引人入胜的好课，教师富于 启发引导的语言是关键。所以要拓宽学生的学习空间，最大 限度地挖掘学生的潜能，同时构建和谐、民主、平等的师生关系，教师一定要重视课堂教学语言的恰当运用。

一、形象生动的语言，创设数学的“情景美”

在新课的导入环节，形象生动而富有启发性的语言显得 尤为重要，一方面为创设轻松愉快的课堂氛围打下基础，另 一个面又激发学生的好奇心、求知欲，诱发学生主动探索的 愿望。

例如：教学名师黄爱华在教学《循环小数》时，用讲故事的形式导入新课。

师：同学们，我现在给大家讲一个故事（学生很高兴）。从前有座山，山上有个庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲一个故事，故事是这样的：“从前有座山，山上有个庙，庙里有个老和尚和小和尚……”（听到这里学生都哈哈大笑）。

师：一直这样讲，讲得完吗？（生答“讲不完”）

师：像这样一直重复下去是“有限的”还是“无限的”？（生答“无限”）

师：如果我只讲两次呢？（生答“是有限的”）

像这样在形象直观且巧妙的语言中，学生感受到导入部 分的“情景美”，一下子便进入学习的境地。为轻松愉快的学 习迈出了成功的第一步。

二、科学性的语言，体现数学的“严谨之美”

在探究新知阶段准确科学的数学语言至关重要，它直接 影响着学生对新知识的认识与理解。数学中的定义、规律、 关系等表述本来就是准确而精炼的，尤其是概念中的每一个 字、词，既不能增减，也不能任意调换。这就要求教师的教学语言要做到以下几点：一是语言的内容符合科学原理；二 是用词要正确，表达要准确；三是通过教学语言，给学生以 科学的思维方法和潜移默化的训练。只有科学的语言表述， 才能使学生头脑中的知识形成一个完善的结构，这样的知识 才是完整的、科学的、严密的。

三、简洁、精炼的语言，体现数学的“科学美”

数学因其学科的特殊性，要求教师的语言要简洁、精炼， 不应该使学生产生疑惑和误解。在平时的教学中教师就应注 意自己的教学语言，让自己在课堂上语言比较精炼，没有多 佘的话。在教学“三角形的认识”这节课中，一位老师在问完好以后，接着说：“先拿三根小棒，围一个图形，谁愿意到前面来做？”开门见山，直入课题，没有浪费学生保贵的 时间。有的教师话比较多，语言不够简洁精炼。有位老师在教“三角形的认识”这节课中，问完好后他说：“今天，我们要在这里上一节数学课，大家看一下，教室里来了很多领 导和老师，还有校长，希望同学们就像在自己班级里上课一 样不要害怕……”没用的话说了一大堆，到最后环节只有匆 匆小结，草草收场。教学语言简洁精炼，不仅可以节省时间， 提高课堂效率，而且可以突出重点避免重复，还可以在学生 头脑中留下深刻的印象。

四、逻辑性的语言，体现数学“思想美”

数学之美范文6

那么，数学学科中有哪些美呢？在教学中，发现数学的美处处可见。

一、数学的空间美

丰富学生的空间美感：空间观念是对物体的方位、距离、大小和形状的知觉。在小学数学的教学过程中，在认识直观感知的基础上，要通过分析，比较几何形体的形状特征，抽象出每种几何的本质属性，建立和发展学生的空间观念，从而感受几何形体的美。例如：在一年级上册《认识物体》中，可以让学生看一看，摸一摸，滚一滚，推一推，摆一摆。看一看各种物体的大概形状；摸一摸长方体和正方体有没有棱角，圆柱体和球体有什么特点；滚一滚中得出圆柱体和球体能否滚动；推一推中体验出长方体和正方体和圆柱体能否向前推进，难度如何；摆一摆中体验到用几种几何体能摆出不同形状的物体；这些实践能加深学生对形状物体的区别认识，丰富学生的空间观念，培养学生的空间思维能力，从而感受到空间美的熏陶。

二、数学的数感美

一般来讲，数感是人对于数及运算的理解和感受，这种理解和感受有助于学生以“数”的眼光看待问题，进而为学生的数学思维和数感奠定基础。例如：教学《可爱的校园》时，我让学生用教具摆出3个圆片代表3头大象，把形象生动的实物抽象为数字符号“3”，不同的数字代表不同的动物只数，形成由少到多的数学感知美。

三、数学存在的意义之美

数学是人类思维的表达方式，它反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些想象、规律，帮助人们认识自然，数学是取之生活而用之生活，数学最早的起源，大概由自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在一起。让学生了解数学存在的意义，了解数学与生活是密不可分的，生活处处有数学，感受到学习数学的意义所在，从而就会感受到数学的实用之美。

四、数学语言简洁之美

数学语言不是用华丽的词语，优美的语句来表现的，而是用一个个简单、形象的符号、数字、圆形来描述。比如：数学符号“+、-、x、÷、{}、[]、（）”等。数字“0”既表示“没有”，也可以作为某些数量的界限（正、负数）它是一个完全有确定意义的数，也是一个偶数。就“0”这个简单的符号，就表达了多种意义，它们的书写形式与意义也有密切的联系，也是全世界通行的语言。发现数学语言简洁美的所在，学生就能对数学产生浓厚的兴趣和爱好，学生学习的积极性就能得到很大的提高，从而学生们逐渐感觉到用简洁的数学语言来描述数学事物越来越丰富，越来越完美。

五、数学对称美