参数估计

参数估计范文第1篇

关键词：LFM信号 Holder系数 参数估计 调频斜率

1 概述

LFM信号[1]作为大时宽带宽积信号被广泛地应用于雷达和通信等领域，采用这种信号的雷达可以同时获得远的作用距离和高的距离分辨率。并且，线性调频信号具有抗背景杂波和抗干扰能力强的特点，对于这种信号的研究是当前的热点。其中，起始频率和调频斜率包含了重要信息，是表征LFM信号频率特性的基本特性参数，因此，如何在复杂密集的信号环境中，精确估计多分量线性调频信号的参数具有重要的实际意义。目前的估计算法有短时Fourier变换[2]、Wigner-Ville变换[3]、分数阶Fourier变换[4]等，但都存在分辨率不够高，交叉项严重或者运算量太大的问题。

针对当前LFM信号参数估计算法中繁琐的搜索和计算问题，提出了一种基于Holder系数[5]的线性调频信号参数估计算法，该算法计算简单，复杂度低，易于理解应用，对于实时性估计具有较好的应用价值。

2 Holder系数基本理论

对于信号序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定义描述如下：

　　其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定义两信号序列的Holder系数为：

由Holder不等式的定义可知，0≤Hc≤1。特殊的，当p=q=2时，定义为相像系数。由定义可知，相像系数是Holder系数的一种特例。

3 基于Holder系数的LFM信号参数估计算法实现

由Holder系数的定义可知，Holder系数特征可以表征两离散信号的关联程度，利用Holder系数特征的这一特点，文中通过计算不同信噪比下，不同调频斜率的LFM信号与矩形信号的Holder系数关联曲线，通过计算不同信噪比下的关联曲线的拟合表达式，进而对LFM信号的调频斜率进行估计，估计算法的具体流程如下：

设LFM信号的复数形式表达式为：

其中，A（t）为信号包络函数，f0为中心频率，k0=B/T为调频斜率，B为调频带宽，T为信号持续时间。算法的主要工作，就是对调频斜率k0进行估计。

首先对待估计LFM信号s进行采样，再对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转化到频域，对处理后的LFM信号与矩形信号进行Holder系数值计算，设矩形脉冲序列为：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里叶变换后的信号表达式为S（f），则Holder系数值可表示为：

由于不同的LFM信号的调频斜率不同，因此，绘制不同调频斜率的LFM信号随Holder系数值的变化曲线，拟合曲线表达式，通过Holder系数值的大小利用曲线表达式对LFM信号的调频斜率进行估计，由此实现了基于Holder系数值的LFM信号参数估计。

计算不同信噪比下的Holder系数值，由此得到了不同信噪比下的估计曲线，实现不同信噪比下的估计算法。

4 仿真结果与分析

由理论分析可知，计算不同调频斜率的LFM信号的Holder特征曲线，绘制调频斜率，Holder系数关系曲线图，不同信噪比下的仿真结果如图1～图4所示。

从仿真结果中可以看出，信噪比较高时，拟合曲线较为平滑，当信噪比降低时，拟合曲线所对应的点具有一定的波动性，因此，会存在一定的误差，此时，取波动中心作为最终拟合曲线的位置，拟合曲线表达式如表1所示。

从误差计算结果中可以看出，信噪比较高时，具有很好的估计效果，当信噪比较低时，如果对估计结果没有太高的要求，也具有很好的应用价值。

5 结论

文中提出了一种基于Holder系数的线性调频信号参数估计算法。该估计算法通过计算不同调频斜率的LFM信号与Holder系数值在不同信噪比下的关系，来实现不同信噪比下的LFM信号参数估计。仿真结果表明，利用Holder系数理论对LFM信号的参数估计，计算简单，易于实现，在不同的信噪比下具有较好的估计效果。

参考文献：

[1]F.Jack Triepke， C. Kenneth Brewer， Daniel M.Leavell， Stephen J.Novak.Mapping forest alliances and associations using fuzzy systems and nearest neighbor classifiers[J].Remote Sensing of Environment. 2008，112（3）：1037-1050.

[2]Ashraf M.Aziz.A new nearest-neighbor association approach based on fuzzy clustering[J].Aerospace Science and Technology.2012.

[3]Ba Hongxin，Cao Lei， He Xinyi， Cheng Qun.Autho Modified joint probabilistic data association with classification-aided for multitarget tracking[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics.2008，19（3）： 434-439.

[4]Christian Hoffmann， Thao Dang. Cheap Joint Probabilistic Data Association filters in an Interacting Multiple Model design[J].Robotics and Autonomous Systems.2009，57（3）：268-278.

参数估计范文第2篇

关键词:收入分布 非参数估计 核密度函数 带宽

一、引言

非参数统计是与参数统计对立而言的,主要指在所处理对象总体分布族的数学形式未知情况下,对其进行统计研究的方法。非参数估计就是在没有参数形式的密度函数可以表达时,直接使用独立同分布的观测值,对总体的密度函数进行估计的方法。对密度函数的主要估计方法有Rosenblatt法、核估计法、最近邻估计法等。

给定一个样本数据,取自连续分布,在任一点x处的核密度估计定义为:

(1)

其称为核函数, h称为带宽也称为窗宽。

对于实际应用,核估计要求核是一个概率密度函数,这样才能保证总体密度估计值为非负值。一般来说,常取为偶函数,在u0处, 为非降的。

从理论上讲,带宽hn的选择是随而趋于0的。当hn太小,f(x)由于随机性的影响而呈现不规则形状;反之,hn太大,f(x)过度平均化而掩盖其某些性质。目前对带宽的选择主要有如下方法。

二、非参数核密度估计在收入分布中的应用

考虑到数据的可得性和可拟合性,本文选择CHNS(中国健康和营养调查)家计调查中的人均纯收入数据进行分析。以个人净收入的INDINC为分析对象,单位是万元,选取2006年城镇年收入数据,剔除无效数据,共有2073个有效数据。

数据的统计特征:净收入的最大值为308万元,最小值为0.128万元,均值为14.26万元,标准差为18.36万元,偏度为8.523,峰度为101.17。

由此看出,收入的均值很小,其变化范围大,并且具有比较明显的偏度和峰度。这表明该收入分布并不服从正太分布。

这就排除了传统的参数方法,本文利用非参数方法来研究收入的分布特征。

本文想知道收入分布的密度函数,最简单的方法就是直方图,图1是用I=5做分割区间所画的直方图。

容易看出,收入集中在0～50万元之间,虽然直方图记录了在每个区间中点的个数或频率,使得图中的高度随着数值个数的多少而变化,但是直方图很难给出较为精确的密度估计。下面考虑采用核估计来进行研究。

核密度估计中,带宽对模型的影响程度作用较大,下面采用卡方检验法来确定最优带宽,最后与计算机自动挑选的带宽进行比较,从而得出最优带宽。

对于连续型数据,首先需要对原数据进行分组。

根据2006年收入的具体分组情况,共分为m=9组,列出组上限、组下限、组距以及频数的数据,本文利用非参数检验中的卡方拟合优度来评价核密度估计对样本数据的拟合效果,并计算比较不同带宽取值情况下,检验统计量的大小,从而选择一个合适的带宽使得估计的密度函数通过检验,且具有较好的光滑度

下面就利用数据进行最优带宽的确定。

用f(x)表示收入总体的实际分布密度,非参数核密度函数是(本文采用正态核)

则这一检验问题为:

根据x2拟合优度检验统计量的定义,可以得到样本数据的统计量为:

(2)

其中, fi为第i组的样本观测频数, npi是按照核密度函数计算得到的理论频数。由数理统计的知识可以推导出理论频数:

(2)

其中,是根据核估计密度函数计算得到的分布函数。由于本文是利用标准正态核函数,即得到:

(3)

将(4)代入(3)可以得出理论频数的解法:

(4)

当原假设成立时,该统计量近似服从自由度为(m-k-1)的x2分布,其中m代表组数,k代表模型中需要估计的参数个数,本文中带宽是需要估计的唯一变量,即k=1。这样,x2统计量服从自由度为7的x2分布。给定显著性水平a=0.05,临界值为x20.95(7),当目标函数值大于临界值时拒绝原假设,即收入分布的密度函数不是核估计方法得到的密度函数;否则就不能拒绝原假设。

利用计算机对一些窗宽取值进行“预计算”,之后设定窗宽的一系列可能取值为:1.00,1.20,1.55,1.73,2.11

从而计算出个带宽对应的x2统计量,表1列出每个窗宽计算得到x2统计量

本文查阅文献【2】的附表得知,在显著性水平a=0.05,自由度是4的x2分布的临界值是x20.95(7)=14.067,因此本文选择h=1.73做为最优带宽,这样既可以通过卡方拟合优度检验又能最大程度的保证光滑性。

通过R中的bw自动挑选最优带宽得到的结果是1.731178,与卡方拟合优度检验得出的结果相同,因此可以认为1.73的带宽是最优的。与此同时,在此最优带宽的选择下,检验统计量的值小于临界值,说明在显著性水平0.05时,不能拒绝原假设,即没有充分理由证明该核密度估计方法得出的收入分布密度函数的表达形式不符合实际总体分布。说明在该带宽的取值下估计的收入总体密度函数是理想的。在核估计的窗宽确定后,得到收入的核估计密度函数的确定形式:。

收入总体在非参数核密度估计下的收入分布图,如图2。

图2给出了带宽分别为0.3,1.73和10情况下的核密度估计曲线,由图进一步可知当带宽为1.73,即图2(a)时是最为理想的,当带宽为0.3时,即图2(b)噪声很多,在密度中引入了很多虚假的波形;而带宽为10时,即图2(c)过光滑。

三、结论

本文尝试用卡方检验法来确定最优带宽,使得核密度估计方法更为简便,提高了核密度估计的可操作性,并且对收入分布的总体有比较好的拟合效果,可以最终通过拟合优度检验。从本文的分析过程可以看到,该方法为收入分布的研究提供了一定启示,进一步完善了非参数密度估计在收入分布中的应用。

参考文献:

[1]吴喜之.非参数统计,1999

[2]吴喜之.现代非参数统计,2008

[3]王星.非参数统计,2009

[4]王雪峰、胥辉.对林分结构模拟中窗宽确定方法的研究.西南林学院学报,1999;4

参数估计范文第3篇

在选拔与培养歌手的过程中，对嗓音的评价非常重要。传统的评价方式是通过几位评委来给歌手评价，这种方法主观性强，难以做到对每一个歌手客观、公正地评价。客观定量的评价嗓音、艺术嗓音的报道随着计算机在各领域的开发与应用而日渐增加。平野实1990年在《人类声音的客观评价》一文中指出目前发声机能检查的其中一个目的就是为了评价发声机能（平野实，人类声音的客观评价[J]，临床方面，国外医学耳鼻咽册，1990，14（5）：274.）；胡维平、王修信等1998年《嗓音客观评价的探讨》中得到正常成人/a/音的频域呈稳定的分布（胡维平，王修信，嗓音客观评价的探讨[J]，听力学及言语疾病志，1998，6（04）：193-195.）。这些研究都说明了可以利用科学手段客观评价艺术嗓音。

声乐教学是复杂的系统工程，目前采用的是教师个人面对面的技艺传授形式，如果能辅以利用计算机对歌唱信号的共振峰、基频、音域、平均能量等声学参数进行定量的分析，以稳定可靠的科学手段观察、测量、分析人发音时的各种影响因素，给歌唱者以客观的评价，并通过上述参数定量反映学生嗓音发声机能的状态、嗓音发挥是否理想，并探索其中存在的规律性，将大大改善声乐教学的质量。同时利用计算机技术可以将声音以图形的方式显示，从而间接地了解声道的变化。歌唱者不仅能听到自己的声音，还能通过计算机看到自己的声音，并通过声谱样板进行比较，来发现自身的不足，从而进行自我强化训练，提高自己的歌唱水平。

本文通过采集艺术嗓音的声学信号，用三种不同的方法分析提取基频参数，并分析基频参数的变化规律及其对艺术嗓音评价的量化影响，然后将结果应用于声乐教学中，取得了很好的效果。

一、评价艺术嗓音的声学参数

评价艺术嗓音的声学参数包括基频、共振峰、平均能量和音域等，在研究这些参数与歌唱水平的关系之前，研究这些参数的正确提取与估计方法是十分重要的。共振峰主要用来评价歌手的音质、音域，反映歌手的发声能力，是艺术嗓音研究的重要指标；平均能量主要用来反映在相同环境下歌声信号的大小。基音是每个乐音中频率最低的纯音，其强度最大，基音的频率即为基频，决定整个音的音高，在艺术嗓音评估时是非常重要的一个参数。本文主要研究艺术嗓音声学信号的基频参数的估计方法，并将研究成果在声乐教学中进行验证。

1、基频定义

基频是发浊音时声带振动的基本频率；除与声带本身的基本特征（长度、质量、张力等）有关外，还受环甲肌、甲杓肌及声门下压的调节。由于发声器官生理方面的差异，男性和女性的基频范围不同，一般地，成年男性的基频范围为50～250Hz；成年女性的基频范围为120～500Hz。

2、基频提取原理

基音是指发浊音时声带振动所引起的周期性，而基音周期是指声带振动频率的倒数。语音信号处理中基频的提取和估计可以分为三类：时域的方法、频域的方法和统计的方法。频域的方法一般采用倒谱法来提取，即：将语音信号变换到频域或者倒谱域来估算基音周期，基音周期的倒数就是基音频率，简称之基频。时域方法主要包括过零率、自相关函数法、峰值率和平均幅度差函数法等，本文在相同的歌唱信号采样样本基础上分别采用倒谱法、过零率、自相关函数法和平均幅度差函数法来提取语音信号的基频并将结果进行比较。文中以音高/do/为基准来提取基频，采样样本中所唱的最低的音高是|do|。

3、倒谱法

语音信号可看做是音高基准信号通过不同的发声系统而产生的输出，将发声系统看作线性时不变系统，语音信号就卷积信号。为了能用线性方法对其进行后续处理，先用卷积同态系统对其进行加工分解。设原语音序列为x（n），根据时域卷积定理时域卷积相当于频域乘积，故首先对原序列取傅立叶变换，再取对数，将输入与系统关系以线性叠加关系描述出来，再经过傅立叶拟变换恢复为时域序列。这样经过卷积同态系统后输出的是伪时域序列，称之为原序列的“复倒频谱”（王晓亚，倒谱在语音的基音和共振峰提取中的应用[J]，无线电工程，2004，34（1）：57-61.），用x（n）表示。它的定义式表示如下：

歌手在歌唱发浊音时，设声门发出的是一有限长冲激序列，它是以基音周期为周期的序列，经过求倒谱得到的伪时间序列也是一个周期冲激序列，并且周期不变。由定义可知倒谱的伪时间序列的衰减速度比原序列要快。另外，由于倒谱是复倒谱的偶对称分量，它具有与复倒谱相同的基音周期，由于计算方便而更容易精确获得，基音周期的倒数就是待估计的基频。

4、过零率法

过零率是通过观察语音信号的波形重复自己的频率来估计出基频（张杰，龙子夜，张博等，语音信号处理中基频提取算法综述[J]，电子科技大学学报，2010，39（4）：99-101.）。这些方法的理论依据是，如果语音信号是周期的，那么事件就会随着时间不断重复出现，将单位时间内的发生次数统计出来，就能估计出基频。简单的说，过零率就是单位时间内波形通过零点的次数。基频是过零率的一半，过零率求出来之后再除以2就能得到基频。但是这样的方法提取基频有一定的误差，如果信号的能量都集中在基频的附近，那么一个周期内它将两次穿过零。但是如果信号包含了高频能量，在一个周期内它穿过零的次数将大于2。所以如果使用过零率检测基频，要先滤掉高频成分。确定滤波器的截止频率，尽可能多地去掉高频成分，得出的结果才更接近真实值。

5、自相关函数法

以两个信号之间的相关函数来度量它们之间的相似性，如果两个信号波形开始时间的延迟发生变化则相关函数的结果也将发生改变。自相关函数是信号自身的相关函数，以自相关函数度量信号自身的相似性。对于无限长的离散信号x（n），自相关函数的定义为：

其中y为信号的延时。若x（n）为长度为N的离散信号，则自相关函数的定义为：

若x（n）是周期函数，则自相关函数也是周期性函数，并且在基音周期的各个整数点上有很大的峰值。因此只要计算出自相关函数峰值的周期，再取周期的倒数就能得到基频。

6、平均幅度差函数法

平均幅度差函数法的计算公式为：

这种方法与自相关函数法相同，对于周期性的函数，平均幅度差函数也呈现周期性，不同点在于自相关函数法的结果在基音周期的各个整数点有很大的峰值，而平均幅度差函数法在基音周期的各个整数点有谷值。

二、基频参数的估计

1、艺术嗓音声学信号的采样

本文使用的艺术嗓音声学信号的采集在专业录音棚中进行，分别请一个班30位男女歌手唱出不同音高，不同元音声音信号，以44100Hz为采样频率对歌声信号进行采集，文件以wav形式存贮。

2、倒谱法基频估计

倒谱法估计基频属于频域方法。利用倒谱算法提取基频的步骤如下：首先读入歌手的语音信号序列并截取所需的信号段，然后对其进行傅立叶变换，取幅度谱的对数后再做傅立叶逆变换。估计的目的是求得基频信号，最后一步傅立叶逆变换得到伪时间序列，其具有与原时间序列相同的基音周期，求得周期也就得到了基频。从信号处理角度而言，在频域估计伪时间序列的基频信噪比更高，估计更为准确。因此，倒谱估计基频的过程中，不再进行最后一步的傅立叶逆变换，直接在频域估计基频信号。根据先验知识，女性基频信号的范围为120～500Hz，因此在此频段搜索伪时间序列的最大值，它所对应的频率位置就是所求的基频。

下面对女歌手Md_yang的歌声信号应用倒谱法估计基频，歌唱为小字一组do的/a/持续时间波形如图1所示，总持续时间约5.6秒。按照上述求倒谱步骤，利用每1秒钟的数据计算基频，结果如表1所示。

每秒钟的基频最大相差约10Hz，这5.6秒数据的基频均值为266.20Hz。图2第一组为0-1秒时间数据的傅里叶变换频谱图，其中纵坐标根据倒谱定义取幅度谱的自然对数；图3为第一组4-5秒时间数据的傅里叶变换频谱图，其中纵坐标定义同上；对比图2和图3。图2的表现谐波性更强，声音更加的干净。图3信号的傅立叶变换的频谱更加的丰富，声音信号中也可以听出来略有颤音。每组各时间段基音频率的估计值都在合理的范围之内。虽然利用不同的时间段估计基频值略有不同，但结果也是合理的，因为发声的声腔本身也是时变的，但对于一个音高来说，应该是越稳定越好。该歌手依次3组录音，由第二组和第三组的基频估计值来看，不同时间段基频的差异越来越小，声音信号渐渐稳定的。由同一音高上不同的三组数据估计的基频数值也非常接近，这三组数据估计的基频均值为264.89Hz。

3、过零率法基频估计

过零率法假设语音信号是周期的，通过估计波形的重复率计算基频，即统计单位时间内的语音波形的重复发生次数。此方法比较简单，属于时域估计方法，实用中只要统计出单位时间内波形的过零率，过零率就是单位时间内波形通过零点的次数。如果信号的能量都集中在基频的附近，那么一个周期内它将两次穿过零，基频等于过零率的一半。为提高估计精度，首先要滤除信号中高频分量，可根据歌手特征分别设计低通滤波器，也可以根据所有歌手的统一声音特征设计低通滤波器。仿真中采用配合歌手特征设计低通滤波器，通带频率为500Hz，截止频率选为600Hz，衰减40dB。采用时域相关原理可以很容易计算出单位时间内波形穿过零点的次数，估计出语音信号的基频。

下面仍采用歌手Md_yang歌声信号，应用过零率法估计基频。估计结果如表2所示。

三组数据的估计结果的趋势与倒谱法具有一致性。第二组与第三组数据估计基频的稳定性较好，三组数据过零率法提取的基频均值为291.21Hz。

4、自相关函数法基频估计

此方法属于时域的方法，同样是通过观察语音信号的波形重复自己的频率来估计出基频。如果语音信号是周期的，那么自相关函数也呈周期性，并且在基音周期的各个整数点上有很大的峰值。在自相关波形中找出几个峰值算出基音周期，取倒数后就得到基频，由于自相关函数的峰值非常显著，这种方法对低信噪比信号更为有效。仍对歌手Md_yang声音信号利用自相关函数法进行基频估计，估计结果如表3所示。

图4是从原语音波形中截取0-1秒数据进行自相关波形，放大自相关波形的峰值，可见是周期性变化的，峰值周期的倒数就是基频值。自相关函数法对三组信号进行基频估计的均值为265.01Hz。由图4可以看出，由于自相关信号处理方法，增强了信噪比，图中信号的周期性十分的明显，信号估计精度会较过零率法更高。

5、平均幅度差函数法基频估计

此方法也是时域的方法，与自相关函数法相类似，不同点在于自相关函数法的结果在基音周期的各个整数点有很大的峰值，而平均幅度差函数法在基音周期的各个整数点有谷值。应用这种方法对歌手Md_yang进行基频估计，估计结果如表4所示。

图5为平均幅度差波形的放大图。从图中可以看出波形是周期性变化的，求得谷值周期，其倒数就是基频，表4中平均幅度差法估计的基频均值为263.98Hz。

三、结果分析与总结

将30个歌手的数据进行分析，将三组数据的四种基频估计方法求得的基频平均值与方差总结于同一表格中，方便进行比较，并表5所示。由方差可以看出，平均幅度法的方差最小，基频估计值最为稳定，过零率法的方差最大，估计最不稳定。同时从程序的计算量角度来说，四种方法中，过零率法计算量用时最少，因为运算方法简便，而平均幅度差法的计算用时最多。

参数估计范文第4篇

[关键词] 静态CAPM 条件CAPM 随机折现因子 核函数

一、引言

资本资产定价模型是金融学的基石,同时也是学术界研究最多,争论最多的理论。在金融资产定价模型中,很多都是预测资产收益模型,如:资本套利模型、基于消费的均衡模型。但是,没有一个模型能够像Sharpe-Lintner的条件CAPM模型一样受学术界的青睐。CAPM模型是建立在市场组合均值―方差有效的假定基础之上,并且在这一假设下认为单个风险资产的收益与市场资产组合的风险收益是成比例,其中β为市场有价证券的系数,用来衡量市场有价证券收益对市场风险变动的敏感程度。这个简单的CAPM模型就是众所周知的无条件或者是静态CAPM模型,在这个模型里,单个有价证券和市场资产组合的关系是不随时间变化的,也既是β不随时间和市场波动而变化。

在过去的几十年里,学者们对CAPM模型进行了大量的实证检验,静态CAPM模型的许多异像被发现。Fmam―French( 1992)提出静态CAPM不支持实证研究的观点,就像重磅炸弹一样在理论界和实业界引起震动,很多人对CAPM模型的信心开始动摇,甚至有人认为CAPM已经死亡。但是,仍然有很多学者是支持CAPM,他们为此进行着不懈的努力,有部分学者将注意力放在了β稳定性方面,Levy建议分市场研究β,Fabozzi 和Francis分别对牛市和熊市的β稳定性作了检验。他们发现资产定价模型中的单个市场指数是不受牛市和熊市影响的。

另一方面,Keim和Stambaaugh,Breen,Glosten和Jagannathan 认为在CAPM框架中β不是静态的,而是时变的。Chen,Ferson和Harvey也提出了β是随商业周期而变化的。在Jagannathan 和 Wang的(1996)论文中拓展了条件CAPM模型,在该条件CAPM模型中有价证券的β是由投资者在t时刻可利用的信息集而决定的,并且随着经济情况的波动而变化。

条件CAPM的发展激发了学者们又把焦点放在了对条件模型的形成和检测方面。尽管条件CAPM能够对静态CAPM的异像提出一定的解决方法,但其本身也产生了一些新的问题,其中一个问题就是对变动因素的选择以及β与各个变动因素之间究竟是什么样的关系缺少理论的支持。最初,有些学者以β与变动因素之间是线性的函数关系来进行实证检验。然而,这种检验方法的结果有时会得到比静态CAPM模型更糟糕的结果。Ghysels认为条件CAPM定价错误的原因就在于人们认为β与动态风险之间的函数关系像静态CAPM模型一样是线性的函数关系导致的。

为了解决条件CAPM在实证中的问题,很多学者把眼光放在了无参数估计技术方面,采用非参技术可以避免采用β和变动因素原有的特定假设函数形式,从而提高检验的准确度。王振宇在他的文章中提出了一种新的灵活的非参数检验方法,该方法建立的基础是对隐含于条件线性因子定价模型中的随机折现因子的非参数限制。在检验中该方法脱离了对条件β,风险升水和随机折现因子原有的函数形式。本文正是利用王振宇提出的该非参数检验方法利用中国沪市A股数据对条件CAPM模型进行实证检验,验证中国股市是否存在公司规模和账面市值比效应,条件CAPM模型在中国股市是否成立。

二、检验方法的理论基础

条件资本定价模型形如:

,其中 (1)

Ri,t表示均衡状态下证券i在t时刻的收益率变量,RM,t表示市场组合证券在t时刻的收益率变量,Rf为无风险收益率,It-1表是t-1时刻所有与风险资产价格相关的信息集。条件资本资产定价模型是将静态的资本资产定价模型中的风险资产收益、市场组合收益率变量增加条件限制,假设他们的变化受前期信息集的影响,在这种定义下β系数也就不再是固定的,而是随前期信息或其他变量信息的变动而变动。这样,模型对预期收益的解释程度便会随之加强。

如前所述,王振宇的非参数检验方法是依赖于对隐含于条件资本资产定价模型中的随机折现因子框架的限制之上,随机折现因子框架非常通用的框架。其对任何现代资本资产定价模型都成立的基底方程为:

E(mt+1Ri,t+1),(2)

其中Et表示条件收益,mt+1表示随机折现因子,Ri,t+1表示资产i的收益。

方程(2)也等价于下式:

Et(mt+1ri,t+1)=0,i=1,…N,(3)

n表示资产的个数,ri,t+1表示资产i的超额收益。

对于方程(1)

因为

因此有

等式两边消去公因子:得方程

(4)

为了实证目的,令xt为条件变量集,且,

则(5)

这里超额收益、条件变量假定为严格静态的。

定义,,

在(5)式假设下,条件资本资产定价模型的条件定价误差为:

,(6)

这里mt+1=1-b(xt)rp,t+1,与(3)Et(mt+1ri,t+1)=0,i=1,…N表示意思相同。本文采用与Wang相同的Nadaraya-Watson核估计方法来估计非参数的随机折现因子。

核密度估计量为:(7)

其中K(・)为核函数,h为窗宽。

则Nadaraya-Watson核回归函数为:

(8)

(9)

对应的

则(10)

参考文献:

[1]Bure Kayahan,Thanasis Stengos,Testing the capital asset pricing model with Local Maximum Likelihood methods[J].Seience Direct 46(2007)138～150

[2]Turan G. Bali, The intertemporal relation between expected returns and risk[J].Journal of Financial Economics 87 (2008) 101131

参数估计范文第5篇

关键词 双向中继网络，CE-BEM，时变信道模型

1 信道估计

1.1 时变信道模型

3 时变信道BEM系数估计方法

4 实验仿真

观察仿真结果可以明显看出，最优训练序列下z的估计值的MSE能达到最好的性能，而且是很接近理论值的。

时域和频域方法下不同SNR时λ的信道估计的MSE实验。估计值的MSE随着SNR变化的曲线如图2和3所示。

对比时域和频域两种方法恢复BEM系数λ和μ的性能，如图4和5所示。

根据时域和频域两种方法求出的MSE随着SNR变化的曲线图如图5所示。与图4比较可知，时域和频域两种方法得出的μ、λ估计值的性能差不多，但是μ估计值的误差较大。这是因为估计μ时用到了λ的估计值，造成了误差的积累和传播。

5 结论

本文主要内容是基于放大转发模式的双向中继网络的时变信道参数估计。信道参数估计是研究网络其他技术的基础，所以至关重要。要进行参数估计，首先要建立时变信道模型。先根据复指数基建立CE-BEM时变信道；然后运用导频码元辅助传送的策略分析整个网络的信息传送和接收过程；再采用最小二乘法估计信道，通过最小化信道估计的平均MSE分析最优训练序列满足的条件以及参数值的选取范围；最后用时域和频域两种方法从信道估计值中恢复出信道参数，结合迭代算法提高信道参数估计值的精度。此章节只是应用时变信道参数估计的方法，本文的重点是在应用这一方法的基础上进行参数估计结果的仿真。

参考文献

[1] C. E. Shannon， “Two-way communication channels，” in Proc. 4th Berkeley Symp. Math.Stat. Prob.， 1961， pp. 611644.

[2] G. B. Giannakis and C. Tepedelenlioglu， “Basis expansion models and diversity techniques for blind identification and equalization of time varying channels，” Proc. IEEE， Nov. 1998， vol. 86， pp. 19691986.