加速度教案

加速度教案范文第1篇

1 在物理概念教学中，渗透科学方法教育

案例1 运动快慢的描述——速度

以往教材在安排这部分内容时，由比较运动快慢引入速度概念，速度定义等于位移跟发生这段位移的时间的比值.通过速度概念学生能够理解平均速度，并能计算平均速度.而对于瞬时速度，学生尽管知道它是指物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，但不能理解这样的物理量如何去测量.这就使瞬时速度这个物理量显得有些神秘，也失去了它的实用性.

新课改教材在设计这部分内容时，首先介绍坐标的变化量和时间的变化量，然后再用物理学中对速度的定义，将速度表示为这样一个微小的变动，表面上差异不大，但它对下一步引入和理解平均速度和瞬时速度的影响差异就大了.通过表达式，学生能很直观地看到表示物体在时间间隔内的平均快慢程度，即平均速度，当时间间隔Δt取小一些，则物体从t时刻到t+Δt时刻这样较小的时间间隔内运动快慢差异就小一些，运动的描述就精确一些.再就是当时间间隔Δt非常非常小时，就可以认为表示物体在某时刻的速度，即瞬时速度.这样处理较清晰地体现了极限思想，加深了学生对科学思维方法的感悟.学生由此不仅明确了瞬时速度概念，也了解了瞬时速度的测量方法.这一点十分重要，它体现了物理学-个特点，即给出一个物理量，不仅要知道这个物理量是什么，更要知道怎样去测量这个物理量，知道怎样测量的物理量才更有实际意义.同时，学生了解的测量方法也为下一节用打点计时器测瞬时速度做理论铺垫.

在加速度部分的处理方面，新教材比以往教材也更合理些.以往教材只定义加速度等于速度的改变量跟发生这-改变所用时间的比值.即它在引入概念时避开了平均加速度和瞬时加速度.而新教材先介绍速度的变化量Δv和时间间隔Δt，然后再沿用加速度的定义表示.这样一来，学生可借鉴已学过的速度定义来认识加速度定义，从而了解变化率这个概念，并理解平均加速度和瞬时加速度，知道对应物理量的测量方法.

此处极限思想的应用为测量表示变化快慢的物理量提供了数学依据，同时又回避了严格的极限概念和计算，没引入极限这个术语，高中学生能够接受，从而给高中物理探究实验中的测量奠定基础.

2 在物理规律教学中，培养学生思维品质

案例2 匀变速直线运动的研究

以往教材在处理匀变速直线运动规律部分时，先从理论入手得出速度公式、位移公式，利用公式计算加速度，然后再进行实验通过测位移求加速度.这种内容顺序安排下，知识传授痕迹过多，而学生探究部分有些欠缺.

新教材首先安排了用打点计时器测速度实验，学生通过该实验掌握了一种测量速度的方法，然后再利用这种测量速度的方法去探究小车速度随时间的变化规律.学生在实验探究中亲身体会到物理量的测量方法，并采用这种方法去研究相关物理量之间的变化规律.这种安排既让学生对所学知识能学以致用，又再现了物理规律的探究过程.

又比如人教版高中物理必修1“牛顿第二定律”中，教师可以先提出问题，让学生根据生活经验和所掌握的知识，猜想力、质量、加速度到底存在什么样的定量关系.同学之间猜想并且互相讨论，学生分组得出结论：加速度和力成正比，和质量成反比.教师接着提出要同学们设计实验方案，注意尽可能多设计几套方案，验证结论是否正确.学生分组讨论得出：“方案一，取一个物体，施加力，同时测量出加速度，然后不断地改变质量和力，测量出加速度大小，再寻找三者之间的关系；方案二，先控制质量不变，改变力的大小，测量出加速度大小，验证加速度和力是否成正比.然后控制力不变，改变质量的大小，测量出加速度大小，验证加速度是否和质量成反比.”教师鼓励学生通过两种方案进行验证，结果利用方案二验证结论，并引导学生得出高中物理中一种重要的研究问题的方法——控制变量方法.

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”.通过这样的探究教学，学生不仅获得了知识，更体验了研究物理规律的方法和过程，同时也逐步形成一种科学态度和实事求是的精神.学生在这样的学习过程中由“熟记知识”转向“感悟知识”，他们不再是被教师灌输知识的对象(即被动学习者)，而变成在教师引导下感悟知识、探究问题的研究者(即主动学习者).学生由“学会”变为“会学”，学习由此变成一种主动行为，其效率也更加高了.

3 在物理实验教学中，提升学生实验素质

案例3 探究加速度与力、质量的关系

以往教材采用演示实验探究加速度和力的关系及加速度和质量的关系，总结出牛顿第二定律.演示实验的目的在于得出实验结果，而对实验探究过程要求不是很高.

新教材采用学生实验去探究加速度与力、质量的关系，变演示实验为分组实验.在这个实验中，实验结果不是最重要的，师生更关注的是如何去设计和实施这个实验.这里主要有四个部分.首先，要确定所要探究的问题，即加速度与力的关系和加速度与质量的关系.第二，要设计实验基本思路和数据分析方法.探究三个变量间关系一般采用控制变量法，即保持一个量不变，测物体在另一个量变化时对应第三个量的变化情况，分析后两个量的关系.例如在本案例中，先保证物体质量不变，测物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系.数据分析一般要设计表格记录原始数据(尊重原始测量数据，是良好实验素质和科学精神的具体表现)，为了能直观观察也可作出两个物理量的关系曲线.第三，要解决实验的关键问题，即如何测量相应的物理量.比如在本实验中关键问题有两个，一个是怎样测量加速度，另一个是怎样提供所测量物体所受的恒力.第四，得出实验结果后，如何由实验结果得出结论.

加速度教案范文第2篇

1概论

牛顿第二定律实验是高中物理必修内容的重点实验之一，是高中物理教学中的一个“经典”实验。但由于器材条件及实验原理本身等各方面原因,做好该实验并不容易。近年来有不少关于改进该实验的文章发表,教师们提出了很多有创意的新设计。其中比较有代表意义的主要有以下3种设计方案。牛顿第二定律实验探究是探究加速度与力、质量的关系，使用的方法是控制变量法。实验的设计思路就是围绕两个关系来拟定的，即质量一定时探究加速度和力的关系；力一定时探究加速度和质量的关系。

2设计方案一

第1种设计方案是现行教材上通用的方案，其实验装置如图1所示。

2.1原理

通过适当调节带滑轮的长木板的倾斜度，平衡掉小车的摩擦力，当M和m做加速运动时，可以得到：

当M?m时，可近似认为小车所受的拉力F等于mg。

2.2设计思路

（1）保持小车的质量M不变，改变m（即拉力）的大小，测出相应的a，探究a与F的关系；

（2）保持m不变，改变M的大小，测出小车运动的加速度a，探究a与M的关系。

本设计实验装置简单,实验操作也简单,主要是实验的原理容易理解，易被学生所接受。考虑到高一学生知识水平,一般把所挂重物的重力mg当作小车所受拉力来处理,但这样不可避免地带来了系统误差。这也是这个实验设计方案中唯一的缺点，但也是很重要或者说是致命的问题。为了减少系统误差,左边悬挂的物体质量的可调整范围很小,测量的数据只能集中在一个很小的区域。在实际的学生实验中,存在系统误差与偶然误差的双重影响，这样实验的效果和可信度就大打折扣了。

笔者认为，这个实验还是有改进方法的，既然已经知道有系统误差，不妨沿着这个思路，想办法把系统带来的误差加以避免。

3设计方案二

第2种设计方案是教材课后的习题和材料上出现的，其实验装置如图2所示。

取质量相同的小车（保持M不变），放在光滑的平面上，小车的前端分别栓上细绳，绳子的一端跨过定滑轮，各挂一个小盘，盘里分别放着数量不同的砝码。小车的后端各系上一根细绳，一起用夹子夹住。打开夹子，让两个小车在不同的拉力作用下，同时从静止开始做匀加速运动。经过一段时间后关上夹子，让两个小车同时停下来。改变盘子里所放砝码的数量，可以改变小车所受拉力F的大小。由位移公式x=1/2at2可知，两小车的运动时间相同，故位移x和加速度a成正比。实验中只要测量位移x和砝码的质量(即F大小)，获得位移x和拉力F之间的关系，就得到了加速度a和拉力F之间的关系。然后在小车中放上不同的砝码（改变M），在小盘中放上相同质量的砝码（保持F大小不变），就可以获得在拉力F大小一定的情况下，加速度a和小车的质量（M）之间的关系。

方案二实验装置简单明了，实验中测量数据也较方便，但是在实验原理中有个转换，就是由位移和力的关系转换成加速度和力的关系，是学生不容易理解的地方。另外，这个实验也是用重力来代替拉力的大小，因而也有系统误差。

4设计方案三

第3种设计方案是一名中学教师设计的，并申请了专利。

如图3所示,研究斜面上滑动的滑块,当滑块在斜面上下滑时,滑块受到的合力为:

如图4所示,设BD边所在位置是滑块沿斜面匀速下滑时斜面的位置,则有:

也就是：μ=tanβ

斜面长度为AB=L,倾角为θ,则有：

改进后装置设计思路如图5，原理如图6所示。

（1）当质量不变，研究力和加速度的关系时，可以保持AB(如1 m)不变,分别放入3块直角垫块(边长分别为4 cm×6 cm×10 cm、8 cm×12 cm×10 cm、14 cm×16 cm×10 cm)。改变AD的数值,用直尺测量出其数值,就可以得到成倍增加的合外力。

（2）当力不变，研究加速度和质量的关系时，可让同一块直角垫块4左右移动,竖直高度AD的数值保持不变,改变小车的质量,只要同时移动直角垫块4,改变AB的数值,保证Mg/AB不变,就可以得到恒定的外力。

5小结

方案三从实验效果上看应该是最好的。该实验设计由于不存在课本实验中实验原理不完善的系统误差,测量的数据范围大,加速度的数值大,偶然误差很小。改变直角垫块的边长就可以改变合外力的大小,改变小车的质量,只要同时移动直角垫块4,改变AB的数值,保证Mg/AB不变,就可以得到恒定的外力。

加速度教案范文第3篇

关键词：新教材物理 牛顿第二定律 探究实验 探讨 创新

山东科学教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《物理1》（必修）（以下简称教材）106页介绍牛顿第二定律实验探究（如图1），简要探究过程如下：

（1）将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，用重力的分力来抵消摩擦力，以使小车不挂重物时恰能做匀速直线运动；

（2）挂质量远小于小车的重物，可近似认为小车受到的合力等于重物所受的重力；

（3）保持小车的质量不变，改变重物的质量，探究加速度与物体受力的关系（如表1）；

（4）保持重物的质量不变，改变小车的质量，探究加速度与物体质量的关系（如表2）.

1 教材实验方案存在的不足

（1）用重力的分力来抵消摩擦力，以使小车不挂重物时恰能做匀速直线运动，那又如何判断小车是否做匀速直线运动了？

（2）在探究加速度与物体受力的关系时，保持小车的质量不变，改变重物的质量，使系统总质量、受到的合力都发生改变，这无疑是增大实验误差。

（3）在探究加速度与物体受力的关系和加速度与物体质量的关系时，根据教材设计至少要打10条的纸带，当然还不包括那些打不清楚不能分析的纸带，学生能否在有限的时间内完成实验，并对结果进行分析？

（4）纸带与打点计时器间的摩擦是否很小不用考虑？

针对以上几点不足，笔者在原有实验基础上稍做改进，却效果颇佳，具体如下：

2 对实验改进

2.1 实验装置与原理

如图2所示，在长木板A、B处安装光电门A、B，AB间距0.5m，物体经过光电门后可算出经过A、B时的速率，由于物体受在运动过程中受力恒定，故加速度也恒定，也即在AB过程加速度满足a= ，所以实验只要记录小车经过A、B两点的瞬时时间。

2.2 实验方法（简要步骤）

（1）用重力的分力来抵消摩擦力。将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，轻推小车使小车经过光电门A、B，如若t

（2）探究加速度与物体受力的关系。挂上重物后将小车由静止释放，得到一组t 、t 值，逐一取下当作重物的钩码，并将取下的钩码放到小车上（原因：整个系统满足mg=Ma，系统总质量保持不变，加速度与挂的物体质量成正比），重复几次实验，每次小车在同一位置由静止释放，将几次实验数据填入表3中并根据 算出小车在A、B速率，再根据a= 算出物体的加速度。

（3）探究加速度与物体质量的关系。保持合外力F不变，即保持所挂重物的重力不变，测出小车的质量，挂上重物后将小车由静止释放。通过在小车上叠放砝码的方法改变小车的质量，重复几次实验，每次实验时将小车从同一位置释放。将几次实验的数据填入表4（与表3类似，由于篇幅关系笔者没有列出）中并根据 算出小车在A、B速率，再根据a= 算出物体的加速度。

（4）数据分析与处理。这一点教材已经做得很好了，笔者也就不赘述，具体参考教材第108页中的相关内容。

3 本实验的特点

3.1 本实验加入了光电门光电门测速率使实验更显方便、直观，也能让学生在有限的时间内更好的完成本探究实验，并能体验用光电门测速率的方法。

3.2 在探究加速度与物体受力的关系时，用整体法有效地解决现有的实验方案中要求重物质量要远小于小车，且测量又带来误差这一不足。

3.3 本实验中只要认真调节数据选取合适实验误差较小。

最后，本实验方案有效地解决了现有实验方案存在的不足，并减小了实验的系统误差，提高了实验的精确度，实验也更具有可操作性，学生更容易理解、操作。笔者希望教材再版时能对现有的实验方案稍加改进，使物理探究实验更贴近学生实际，也体现物理教材更具科学性。

（注：由于实验中加入了光电门，平时学生又较少接触，教师在课前应对其测速率原理再做必要的讲解、回顾。）

参考文献：

[1]廖伯琴.普通高中课程标准实验教科书《物理1》（必修）.济南：山东科学技术出版社，2005.

加速度教案范文第4篇

关键词：隐喻；类比；中学物理；妙用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0098

所谓的隐喻与类比就是通过一件事物去形象地理解另一件事物，通过这类方法可促进学生在原有认知基础上进行知识的同化与顺应。以下是笔者在教学中碰到的一些真实的教学案例。

案例1：在力的合成与分解教学中，关于合力与分力不能同时存在的问题，笔者在向学生强调了合力与分力具有等效替代作用基础上，打了个比方，教师晚自修值班，临时有事，委托另一教师代岗，那么就值班这件事来说，前一教师与后一教师是等效可替代的，前一个下岗后一个上岗，合力与分力一样，在力的分解时，用分力来等效替代合力，分力上岗，合力下岗，合力与分力不能同时存在。学生在一笑中马上领会。

案例2：在必修一第二章匀速运动教学中，选择题常会出现这样的选项：加速度减小，而物体的速度仍然增大，许多学生往往视之为错项，当你问什么时候加速什么时候减速，学生会异口同声回答，a与v同向时加速a与v反向时减速，但当你解释a与v同向时，虽然a减小，v仍增大，进而再追加一句这是加速度减小的加速运动，学生虽表面上接受，但心里还是很嘀咕：怎么是加速度减小的加速运动？过不了多久，再出现同样的题目，他照样按照自己原有的某种理解方式判断失误，后来我把加速度减小的加速运动（a与v同向）类比为每月到银行存钱的数目（加速度）逐步减小，帐户里的钱总数（速度）在增加，把加速度增大的减速运动（a与v反向）类比为每月到银行取钱的数目（加速度）逐步增大，帐户里的钱总数（速度）在减小，学生心领神会。

案例3：在恒定电流教学中碰到串联电阻分压并联电阻分流时，教师起先必需带动学生推导出分压公式与分流公式，如下图

图1的分压公式为U1=■UU2=■U

图2 的分流公式I1=■II2=■I

笔者对分流公式作了以下类比，好比一大群人面对一条阳光大道、一条羊肠小道时，因阳光大道阻碍少，走的人（分流的人）多，羊肠小道因阻碍大，选择走的人（分流的人）少，学生很容易记住电阻大的支路分到的电流少，电阻小的支路分到的电流大，对利用分压公式在进行解题说明时，笔者又比作几个人合伙做生意赚到钱按投资比例分配，若R1=484欧姆，R2=121欧姆，则R1∶R2=4∶1，总电压U比作赚到的钱，相当于把“钱”总数分成5份（4+1），R1占到4份，R2占到1份，所以R1分到电压为■U，R2分到的电压为■U，若再串联一个电阻R3，如图为

则比例为R1∶R2∶R3，相当于总数分成（R1+ R2+R3）份，电阻R1占到R1份，则UR1=■U，UR2=■U，UR3=■U，这种分压思想便很容易在学生脑中建立，一旦形成，不但对于学生计算起到简化作用，而且在后续电压表的改装及扩程学习中可起到很好作用，甚至在电路的动态分析中照样可起到简化快速作用。

这种隐喻类比思想在研究解决双星系统中行星距离中心点也起到很好效果，如图所示，两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，问它们的轨道半径r1、r2之比是否为它们的质量之反比，及r1、r2分别为多少。解题过程如下：■=Mω2r1■=Mω2r2 Mω2r1=Mω2r2 Mr1=Mr2 ■=■，再问r1=？r2=？学生可不会很快得出答案，只要教师再点拨类比“投资比例分配”思想，因r1∶r2=m∶M，又r1+r2=L，相当于把L分成（m+M）份，所以r1分到■L，r2分到■L。以后类似的计算学生很快得出答案。

案例4：在匀变速直线运动中，利用纸带求物体速度及加速度时，教师常会介绍逐差法求a，如x5-x1 =4aT2，学生会反应不过来，这时教师类比，按顺序指了班中八个学生，假如第二个学生比第一个多二元钱，第三个比第二个多二元钱，依次如下，问学生第三个比第一个多几倍二元钱，第四个比第一个呢，第五个比第一个呢，学生很快得出答案，再反过来问X5比X1多几倍aT2，学生欣然得出答案4 aT2，再提示以后看下标，下标5减去下标1等于4。

案例5：在热学教学中常会碰到利用阿伏加德罗常数进行微量估算，例如这类题：已知铜的密度为8.9×103kg/m3，原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为多少？也就是由宏观量求微观量的质量、体积、直径、个数等，中间联系的桥梁是阿伏加德罗常数，思路是很单一的，但是许多学生竟然特别害怕这类题目，很是让人惊讶，作为物理教师的笔者在感叹这类学生思维能力的如此缺憾之余，不得不另辟蹊径。笔者让高中生先做小学题：一箱苹果总质量为M，总体积为V，苹果个数为n个，则每个苹果的质量，所占的体积分别多少？然后再问知道一摩尔质量一摩尔体积，而一摩尔分子个数为阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol，则每个分子所占的体积、质量为多少？其别强调一摩尔相当于一箱，摩尔体积相当于一箱总体积，摩尔质量相当于一箱总质量，一个分子相当于一个苹果，引导学生进行这种简单的思维转移与类比，非常有效，并激发了学生信心：什么问题啊――一箱苹果问题。后来学生就把此类问题叫做“一箱苹果”。

又如油膜法测分子直径问题时就一个公式：d=V/S，而学生也总是这会儿记对了一会儿又记成d=S/V，上课时用类比法，如右图：

桶内水体积为V，水桶底面积为S，则这桶水高度为多少？所有学生都知道h=v/s，再紧接着问现在把一滴体积为V的油酸尽可能在水面上扩散形成单分子层油膜，油膜面积为S，则这层油膜厚度也应该为h=v/s，这个厚度h=油膜直径d，学生一般都会听懂，而且记得住

案例6：在学生对物体静止状态是平衡状态与物体瞬时速度为零是否为平衡状态，如小球上升到最高点速度为零，学生总认为速度为零即静止状态为平衡状态，这时候教师采用隐喻教学，最高点速度为零为“曾经拥有”，静止为天长地久，学生会心地笑……

案例7：在变压器教学时，我们会得出输入电压决定输出电压，而输入电流、输入功率却取决于输出电流、输出功率。学生很难接收。笔者打了个比喻，输入电压决定输出电压比作计划经济：供给多少（输入电压）决定消费多少（输出电压），输入电流、输入功率取决于输出电流、输出功率比作市场经济：需求多少（输出功率、输出电流）决定供给多少（输入功率、输入电流）。

案例8：电磁场教学中有以下三对符号：×、・； 、； 、 ，第三对为正负电荷不容易搞错，第一对与第二对符号则容易搞错，第一对表示磁场进出，第二对表示电流进出，为了让学生快速准确记住，采用类比隐喻记忆，电流往往用带绝缘塑料皮的导线传输，所以用带圆圈的点、叉表示，则另一对不带圆圈的点、叉表示磁场。而且用古人射箭比喻来记忆进出，当箭射出离你而去，你看到的应是箭尾：羽毛叉叉（××），就用“ד表示进去，当箭向你射来，你看到的是箭头点点（・・），就用“・”表示出来。

案例9：在热力学第二定律的教学中，凡是涉及热现象的宏观过程都具有方向性问题，教师可举例生活中大量不可逆现象，如果再引用一专家学者：“微观过程可逆，宏观过程不可逆”的现象做出的比喻：一条黑狗身上生满跳蚤，一条黄狗是干净的，两条狗站在一起，跳蚤可以从黑狗身上跳到黄狗身上，可以从黄狗身上跳回黑狗身上，也可以再从黑狗身上跳到黄狗身上，跳蚤跳来跳去相当于微观过程是可逆的；但最后无论是黑狗还是黄狗都不可能是干净的，即从宏观上看，跳蚤从黄狗身上完全跳回黑狗身上，使黄狗重新干净这一宏观过程的逆过程是不可能发生的，则效果更佳。

加速度教案范文第5篇

关键词：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。

高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。目前，高等数学课堂中常见的教学方法有以下几种：（1）注入式教学法（2）案例教学法（3）探究式教学法（4）数学建模训练法。其中，案例教学法具有以优点。

一、案例教学的优点

案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。

1．通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。

2．有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。

3．充分发挥学生的主体作用。传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式。

4．充分发挥学生的主动性。在案例教学中，无论是“从案例分析到概念建立”，还是“从数学理论到解决问题的方法”，都需要引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。

二、在教学中具体实施案例教学

案例教学法是以生动的案例作为教学内容的一种方法。它体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，符合学习者建构知识、接受知识的内在认识规律。教学程序大致可分为四个阶段，“课前准备阶段――分析阶段――讨论阶段――总结阶段”。在案例的选取上，要注重与各专业知识的衔接和融合，加强应用性。

1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。

如不定积分概念的教学中我是如下处理的：

提出案例：某段高速公路上限速80km/h，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15m/s2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？

先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。

类似地，微分方程的概念等有关问题都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。

2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。

再如定积分的概念教学中我安排了三个案例：

案例1：变速直线运动的路程问题

设某一物体以速度v＝2t（m/s）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。

引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过渡。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。

比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=18（米）；

再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=17.6（米）；

若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=16.8（米）；

这时启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为■■2t■t■=16（米）

案例2变力沿直线所做的功

设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：W=■■2ξix■=4N

案例3求曲边梯形的面积

曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由y=2x+1、x=1，x=4以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是18再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）。与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。

上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义。

这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。

3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。

如模型最值问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、一些想法和体会

1.案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。因此需调动学生的学习积极性，使学生真正参与其中，才能收到良好效果。

2.案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。

3.案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。

4.数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。

案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。

【参考文献】

[1]教育部高等.《教育司高职高专院校人才培养工作水平评估》[M].北京：人民邮电出版社.2004.

[2]郑文昭.试论案例教学法的应用[J].中国成人教育.2006，（11）.

[3]郑金洲.《案例教学指南》.华东师大出版社.2000年6月版.