数学规划方法范文1

内容摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料；二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最优。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。文章根据线性规划问题在现实生活中的意义进行相关讨论与探究，介绍了线性规划问题产生的背景、特点和实际运用情况，以及线性规划问题在经济生活中运用的意义。

关键词：线性规划问题 数学模型 运筹学

线性规划问题是数学的一个重要分支，它们所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案是最优的、以及怎么找出这些最优方案。在现实的生产活动中这类问题普遍存在，例如在生产计划安排中，选择什么样的生产方案才能提高产值、利润；在原料配给问题中，怎样确定各种成分的比例，才能使提高质量、降低成本的目标得以实现；在资源的分配问题中，怎样分配有限的资源，使得分配方案既能满足于各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产、稳定，以发挥地区优势；在经济管理中如何使产出率最大，即单位成本的产值最大，或者赢利率最大。诸如此类问题不胜枚举，线性规划就是为了求解这类问题并为求解这些问题提供理论基础与方法而应运而生的、实用性强的学科。

线性规划问题的发展

1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 同年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

20世纪50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。

线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。

1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。20世纪50年代后线性规划的应用范围不断扩大。

线性规划问题应用的特点及一般步骤

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。

线性规划所研究的是在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

许多实际问题抽象成数学模型后均可以归为求解线性规划问题，因此线性规划问题有很强的实用性，实际问题经过数学抽象后成数学模型，均可归结为求解线性规划问题，并且这些实际问题的解就是线性规划问题的最优解，也就是指导现实生产生活的最优方案，由此可见，线性规划问题有很强的实用性和最优性，它们能为生产生活中的配置提供最优方案。

线性规划问题数学模型建立的一般步骤：第一，列出约束条件及目标函数；第二，画出约束条件所表示的可行域；第三，在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

求解线性规划问题的方法

常规求解线性规划问题的方法有以下几种：

（一）推直线法

对于一些简单的线性规划问题可以用推直线的办法求其最优解，其做法是建立目标函数等值线方程，等值线的法向量元就是目标函数中各未知数系数组成的向量c，它也称为目标函数的梯度，指向目标函数的增长方向，因此沿方向n移动等值线时，线上各点目标函数值均增大，而沿-n方向移动等值线时，目标函数值减少。所以求极大值点就沿着n方向移动等值线，直至它到达极限位置，如再移动就到达与可行域的交为空集的位置。若求目标函数的最小值，就沿-n方向移动目标函数等值线直至极限位置，这种方法在处理两元问题时非常有效。

（二）单纯形法

单纯形方法的基本思想就是从一个基本可行解出发，求一个使目标函数值有所改善的基本可行解，通过不断改进基本可行解，力图得到最优基本可行解；单纯形法有一个弱点，那就是它们首先要找出一组基本可行解，再从这个基本可行解出发求改进的基本可行解，目前较常见的求初始基本可行解的方法有两种，一种是两阶段法；另外一种是大M法。

（三）Karmarkar算法

1984年印度数学家N.Karmarka提出了解线性规划问题的一种新算法，这就是关于线性规划的多项式时间算法，轰动了有关领域。引起了人们的极大兴趣，多项式算法就是如果用一个算法解一种问题时需要的计算时间在最坏的情况下不超过输入长度的某个多项式所确定的数值P（L），则称这个算法是解这种问题的多项式时间算法，简称多项式算法。

（四）凸单纯形法

若线性分式规划问题有最优解，则必存在最优极点。凸单纯形方法的基本思想也是从一个基本可行解出发，沿着既约梯度方向，求一个使目标函数值有所改善的基本可行解，通过不断改进基本可行解，力图得到最优基本可行解。

（五）代换法

代换法又称Charnes-Cooper方法，它是Charnes和Cooper于1962年提出来的方法；这种方法的主要思路是利用代换思想将目标函数转化为线性函数，然后利用线性规划的方法去求解。

线性规划问题应用实例

线性规划问题是经济数学的一个重要分支，在实践中有着广泛的应用，不仅许多实际课题属于线性规划问题，而且运筹学中一些分支中的问题也可以转化为线性规划问题来计算，因此线性规划问题在最优化学科中占有重要的地位。

建模是解决线性规划问题极为重要的环节。一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容。当面对文字长、数据多的应用题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度。解决这个难点的关键是通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来。

单位生产成本的最大增值问题。某工厂在计划期内要生产三种A，B，C产品，假定产品畅销，已知生产的固定成本为10000元，即生产期内的固定资产损耗量。并且生产单位产品所需要的劳动力、设备台时、原材料、变动成本以及产值如表1所示。厂方规定总生产成本不要超过130000元，问应如何安排生产才能使得成本产出率最大?

建立数学模型：

设工厂在计划期内生产A，B，C三种产品的数量分别为 x1，x2和x3，显然成本产出率的表达式是：

（1）

且A、B、C三种产品的数量受4种资源量的限制：

劳动力量的限制：

15x1+20x2+30x3=8000 （2）

设备台时的限制：

20x1+10x2+25x3=12000 （3）

原材料的限制：

30x1+40x2+45x3=15000 （4）

变动成本的限制：

260x1+280x2+385x3=120000（5）

此外A，B，C三种产品的产量不能为负数，即x1，x2，x3≥0。

综上所述，本文的问题就是在条件（2）至（5）以及未知数非负的限制条件下求使得（1）最大的解，（1）式称为目标函数。（2）至（5）式称为约束条件，和工业资源配置问题一样的还有农业生产计划安排问题，商业流动资金的分配问题以及食谱问题等，这些问题经数学抽象后，均可建立起线性规划模型。

线性规划在经济生活中运用的意义

随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。

在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。

把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，很快就可以得到最优方案，提高企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，能使企业在生产的各个环节中优化配置资源，提高了企业的效率，对企业大有益处。

参考文献：

1.陈宝林.最优化理论与算法[M].清华大学出版社，2005

2.运筹学教材编写组.运筹学.清华大学出版社，2005

3.管梅谷，郑汉鼎.线性规划.山东科学技术出版社，1983

4.赵凤治.最优化计算方法.上海科学技术出版社，1983

数学规划方法范文2

关键词：环境规划与管理；教学内容；案例教学

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2012）10-0032-02

环境保护是我国的基本国策，环境规划与管理是环境保护工作的核心。中国是在人口基数大、人均资源少、环境污染较严重的条件下实现经济快速发展的，使本来已经短缺的资源和脆弱的环境面临更大的压力。在这样的形势下，努力增强我国高校环境类专业学生的环境规划与管理能力显得十分迫切。“环境规划与管理”是教育部“环境工程专业规范”中规定的环境工程专业8门核心课程之一，也是环境科学与环境工程两个专业的核心主干课程，是环境科学与管理学、系统学、规划学、预测学、社会学、经济学以及计算机技术应用等相结合的产物[1]。因此，课程涉及的知识面广，教师应当结合自身的课程体系适当调整学习内容。另外，现有的课程教学往往忽略实验实践教学环节，难以达到提高学生动手和创新能力的目标。同时，环境规划与管理能力的提高，也是环境规划与管理已成为环境类专业学生就业的重要渠道，使学生比较全面掌握环境规划与管理的基础理论和技术方法，让学生从被动接受到主动学习，培养他们解决实际问题的能力是一个值得探讨的教学问题。

一、适当调整教学内容，提高学生兴趣

针对教学学时有限的情况，适应目前环境科学发展及人才培养需求，应该全面整合教学内容，突出本课程相关知识在实践中的应用，课程内容应当全面、新颖、科学、实用。注重与相关课程的区别与联系，重点考虑如何提高学生兴趣，有利于学生对环境污染防治的发展战略、规划、建设项目及其他开发活动的实施行为进行分析、预测和评估，提出防治的对策与好的措施[2]。

“环境规划与管理”教学内容相当丰富，涵盖了“环境规划学”、“ 环境管理学”、“ 环境质量评价”等相关课程的内容，涉及政策、法规、制度、标准以及管理体系、技术方法等相关知识，内容繁多[3]。面对文理结合的教学内容，只有把枯燥无味的理论讲生动，把方法案例讲透彻，这样才能提高学生的学习兴趣。教师在授课内容上应当根据课程体系相关的开设情况与专业自身的特点补充或删减。“环境规划学”与“环境管理学”中各自的内容不可能面面俱到，特别是管理学中的基础理论，应当结合“环境规划学”所涉及内容来讲授，比如，环境系统论、环境经济学理论、环境承载力、城市空间结构理论等。在大气、水环境规划中，预测方法与“环境质量评价”中污染物的浓度预测重复，应当结合课程体系，原则上不讲，但是应当注意到，特别是大气预测模型，自从《环境影响评价技术导则――大气环境》（HJ2.2―2008）颁布后，污染物浓度的预测已经可以用计算机进行估算模式或进一步预测模式实现。但作为系统知识的学习，大气质量预测模型中最基础的箱式模型和高斯扩散模型应当结合实例讲解，让学生知其所以然，实现与 “环境质量评价”的互补。

另外，由于各学校环境科学、环境工程类专业组建的学科基础不同，专业背景不同，讲课内容有较大的差别，在讲授时，应当考虑自身的专业特点选择性地重点讲解，比如，农业院校应当注重农业环境规划与管理、土地资源规划与管理、生态保护规划的讲解。

二、注重学生环境数学分析能力的提高

随着应用数学的日渐完善和在环境领域的发展应用，多种定量规划、优化法得以出现，例如，投入产出模型、动态预测决策法、数学规划法、人工网络神经系统等，这些方法无不与数学分析有着密切的联系。对于大多数环境保护工作者而言，具备一定的数学分析能力，是他们科学地采集分析环境数据，揭示数据隐含的规律，进行预测、优化决策所必需的能力。随着现代科学技术的发展，各种复杂的数学分析问题越来越多，这对环保工作者环境数学分析的能力提出了更高的要求。

“环境规划与管理”是一门与环境数学分析结合得非常紧密的课程，特别是环境规划中的预测、优化、决策部分，需要用到环境数学分析的相关理论与知识，应当利用环境类专业学生数学基础较好的优势，结合实例提高他们的环境数学分析能力，要让他们把学到的数学知识应用于实际，同时还能提高他们对本门课程的兴趣。目前一些教材或专著介绍的技术方法很多，由于篇幅、内容的限制，要么缺乏相关求解的方法介绍，要么只有模型求解的数值方法和解析方法，甚至只有模型框架，对于环境工程、环境科学专业的同学来说缺乏完全理解这些方法的数学基础，不利于学生理解和掌握，比如，时间线性规划、非线性规划、层次分析、灰色系统预测、环境模糊聚类、模糊综合评判等，需要结合实例进行讲解，加深学生对规划数学模型的掌握。由于大部分系统模型属于技术与方法支持一章，如果放在一起灌输给学生，可能不利于他们对这些数学模型、分析方法的掌握，所以在课程内容安排上，可以把这些模型放在其他章节后面，作为案例来讲授，特别是一些理论性较强的章节，可以把学生从枯燥无味的理论讲授带到他们更感兴趣的案例应用中来。

三、适当开设实验，注重学生综合技能的提高

环境规划与管理涉及社会―经济―环境的方方面面，随着科学技术的不断发展，简单的技术方法已经不能够满足环境规划与管理的要求，为了适应区域环境符合系统时变、高阶、复杂的特点，现代系统工程方法、计算机技术、“3S”技术逐渐在现代环境规划与管理中发挥越来越重要的作用。随着计算机水平的提高，环境规划与管理中定量计算的要求增高，计算难度增大，数据量增多，采用传统的数学计算已经不能满足科学计算和绘图的需要。因此，计算机的操作与应用在环境规划中是必不可少的环节，学生借此提升自己的综合技能或者用于毕业设计、数学建模。在教学中适当安排一定的时间的上机实验或者计算机操作演示，有利于加深学生对课程内容、方法的理解和掌握。在预测、优化、决策中，比如前面提到的相关数学模型，相应的计算已经可以通过DPS软件进行计算，对于具有一定编程基础的同学鼓励他们自学Matlab软件来实现模拟、预测和优化。另外，在“环境规划与管理”技术方法与支持中，环境仿真系统具有重要的地位，因此，系统动力学软件如Vensim，也是学生应当学习和了解的软件。

环境规划图件在任何一个实际的规划工作中是必不可少的部分，掌握一定的绘图能力，对学生而言也是一项重要的技能。Auto CAD和Photoshop软件的掌握是必不可少的，另外，随着“3S”技术在环境规划与管理中的作用越来越明显，需要利用Erdas和Arc GIS软件对规划区域卫星影像进行解译和绘制专题图。

通过实验课的开设，使学生熟悉掌握软件的使用，巩固环境数学分析能力，掌握绘图技能，突出环境规划与管理课程的实践性和综合性。

四、注重案例教学，并与毕业设计相结合

环境规划与管理是一门实践性很强的课程，案例教学可以把环境规划与管理的理论与应用相结合，有助于培养和激发学生的学习兴趣、创新能力和实证精神，培养学生发现、提高和解决环境问题的能力。一些案例教学实践表明，经典教学案例比较容易引起学生的共鸣，起到意想不到的教学效果[4]。环境规划与管理也是学生毕业论文设计一个重要的方面，同时与以后部分学生工作中面临的实际问题密切相关，因此，注重案例教学，并与毕业论文设计结合，对学生有很好的启发。

案例教学的内容可以将现有的最新科研成果，特别是经济社会发展中热点环境问题的研究成果及时转化为教学资源，也可以来自于多年来学生毕业设计中较为优秀的成果。在环境管理的案例教学中，可以从城市的定量考核入手，让学生掌握如何用相关数据来对一个城市进行量化打分；环境规划的案例分析较多，可以先从单个要素的规划角度出发，让学生掌握某一要素规划的内容、步骤及编制要点，再从区域整体规划的角度指导学生，以便进行毕业设计，从而培养他们进行环境规划的实际能力。在进行案例教学的过程中，还需要提高学生查阅文献及收集数据的能力，教师从资料收集的途径、方法及数据的处理进行指导，让他们明确规划目标，拟定规划方案，最后按照相应的技术规范和设计要求进行报告或者论文的撰写。比如，告诉同学们，他们可以从环境年鉴中收集数据，可以从联合国环境规划署、中华人民共和国环保部、中国环境影响评价网、环境保护部环境规划院等相关网站收集相应信息和资料。通过系统全面的学习和训练，学生将理论知识与实际相结合，从而进一步提高学生的综合能力，为将来工作打下坚实的基础。

五、结语

“环境规划与管理”是一门综合性和应用性非常强的学科，并且处于一个快速的发展时期，新的理论观点不断被提出，新的研究技术和方法不断得到应用。一些有益的方法总结如下：（1）把握人才培养需求，合理安排教学内容；（2）通过环境规划中数学模型讲解，进一步提高学生环境应用数学的分析能力；（3）适当开设课程实验，在提高学生学习兴趣的同时，增强学生分析和解决问题的能力；（4）案例教学与毕业设计相结合，突出课程的实践性，进一步提高学生的综合能力。以上是四川农业大学“环境规划与管理”课程教学中的初步探索和小结，由于环境规划与管理学涉及领域广泛及作者的水平有限，希望得到广大专家、老师的赐教与帮助，进一步完善课程教学。

参考文献：

[1]肖新，段晶晶，徐均.互动式教学模式在环境规划与管理

课程中的应用[J].安徽农学通报，2009，（3）.

[2]张承中.环境规划与管理[M].北京：高等教育出版社，

2008.

[3]周震峰，马东，陈翔.“环境规划与管理”的教学改革与实

践[C]//全国高等农林院校环境工程专业规范建设研

讨会，南京：2009.

数学规划方法范文3

【关键词】动态规划；高维；优化方法；渠道工程

目前，动态规划的“维数灾”问题受到计算机高速存储量和计算时间的限制，在求解高维问题时，常遇困难.近40年来，各国学者对动态规划的计算方法进行了多方面的探索，提出了各种方法，如旨在减少维数的拉格朗日乘子法[1]、动态规划逐次渐近法[2]，聚合法[3]，旨在减少离散状态数的离散微分动态规划法[4]、双状态动态规划法[5]、状态增量动态规划法[6]和不离散状态直接求解以减少计算量的微分动态规划[7]（要求目标函数、约束条件三阶可微）以及H.R.Howson等人1975年提出的以减少阶段数为手段的渐进优化法[7].这些方法虽然一定程度上减轻了“维数灾”，但进展并不很大.作者在对大型渠道工程系统优化设计研究时也遇到了这些问题，本文另辟其径，采用文献[8～12]中的系统试验选优基本思想，来求解高维动态规划问题，则可在该领域内取得突破性的进展。

1. 大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型及求解方法

1.1大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型。文献[13]提出了大中型渠道工程系统的定性定量混合系统动态规划模型，模型的决策变量为各渠段纵坡（Ii）和各渠段的定性方案（Si），目标函数为工程计算分析期内的总支出费用，并考虑首末水位、不冲不淤、渠道最小水位衔接和工程总投资约束. 为了进一步提高模型决策的精度，在文献[13]的模型基础上，再考虑以下约束：

1.1.1填挖土方量约束。若获得满足约束条件，且使文献[13]目标函数最小的解，而渠道工程的填方量大于挖方量，附近又没有土方资源，此时文献[13]中模型获得的解就不一定为最优解，因此，还应加上填挖方量约束方程。

1.2求解方法。考虑全部约束条件，则模型为四维问题，该模型的求解工作量、难度比文献[13]的二维问题大大增加了，为此本文在模型的求解方面进行了一定的探讨，提出了高维动态规划的试验选优方法。

1.2.1基本原理。本文对高维动态规划的降维传统技术之一——拉格朗日乘子法[1]进行了修正，提出了广义拉氏方法，使加入到目标函数中去的约束检验在计算迭代过程中进行，而不是传统的计算迭代结束后检验，因而不管拉格朗日乘子取值多少，采用广义拉氏方法的解均为满足约束条件的可行解.此时的问题就转化为寻找最优拉氏乘子的问题，根据数学模型和拉氏乘子的物理意义，容易知道拉氏乘子的取值范围，在此基础上则可采用部分试验选优方法[8～12]（如正交试验法）确定最优的乘子值。

1.4实例分析。采用文献[13]算例，有关主要参数和可能的定性方案见表1.通过计算分析u2，u3，u4的取值范围均取为[0，2.4]，选用L9（34）型正交表对所选的9个uj组合进行了对应的一维动态规划问题求解，其最优解和采用DDDP法求解结果目标值相差5.6%，对uj进一步离散选用L25（56）型正交表选择对应25个uj组合进行对应的一维动态规划问题求解分析，其最优解和采用DDDP法求解结果基本相同，此时占用计算机的运算时间不到DDDP法的1/6，有关计算主要成果摘要见表2和表3。

2. 结论

（1）寻求高维动态规划的求解方法是近40年国内外众多学者久攻不下的系统科学重大研究的课题.目前经典方法一般仅能求解3～5维问题，其它近似方法也只能求解数拾维问题.本文提出的试验选优方法可以使较高维数的高维动态规划问题求解成为可能.本文的试验方法主要针对正交试验法而言的，对于采用其它部分试验选优方法进行优化分析，还有待于进一步探讨。

（2）本文提出的大型渠道工程优化设计的高维动态规划模型对大型调水工程优化设计具有较为重要的参考价值。

参考文献

[1]Leon C， Mary W C.Introduction to Dynimic Programming.PergamonmPress， 1981， 197～207.

[2]Bellman R E， Dreyfus S E. Applied Dynamic Programming.Princeton Unversity Press， 1962， 293～3852.

[3]Turgeon A. A decomposition method for the long＼|term schednling of reservoirs in series. Water resources research， 1981，17（6）.

[4]Heidar M，Chow V T， et al. Disrete differential dynamic programming approach to water resource optimization.Water resources research， 1971，17（2）.

[5]Ozden M. A binary state DP algorithm for operation problem of multireservoir system. Water resource resecrch.1984，20（1）.

[6]Larson R E. State increment dynamic prorgamming.Management science 19， 1973，1452～1458.

[7]白宪台，多维动态规划.北京：水利电力出版社，1988，43～52.

[8]程吉林，金兆森，大系统模拟试验选优方法及应用.水利学报，1993，（11）.

[9]程吉林，孙学华，模拟技术、正交设计、层次分析及其在灌区优化规划中的应用.水利学报，1990，（9）.

[10]程吉林.某些特殊路径问题的正交表法.系统工程，1991，（2）.

[11]程吉林.介绍一种大系统优化的知识模型.系统工程理论和实践，1992，（4）.

[12]Jilin C， et al. Optimal test theory of large scale system and applying in irrigation district scheme.System science and system engineering，（ICCSSE'93）Edited by Zheng Weimin， International Academic Publishers Press， 1993， 348～356.

[13]Jilin C， et al. A dynamic programming medol of mixture system for conveyance canal engineering.Journal of system science and system engineering， 1993，4（2）.

[14]高仑彦.正交及回归设计方法.北京：冶金工业出版社，1985.

[15]北京大学力学系概率统计组.关于正交设计的优良性.应用数学学报，1977，（1～2）.

数学规划方法范文4

关键词：农村电网；网架结构；规划方法；优化算法

1 农村配电网规划的现状分析

对农村电网现状，大部分地区的分析还局限于统计现有的电网状况，未能深入细致地分析规划要求和内容，出现了基础数据收集不全、文字表述不清、前后数据不对应、数据不准确、负载率和容载比概念混淆等问题。此外，配电网络的结构薄弱。现在农村电网配电网络没有环网供电方式，都为辐射网，事故率高，负荷转移能力差，停电检修范围大。

（1）由于目前一些从事农村电网规划的人员缺乏负荷预测方面的专业知识，在进行电力需求预测时完成的电力需求预测准确度不高，收集的历史数据不全，负荷预测的最终结果不准确。大多数地区没有对电气二次及配网自动化进行全面的规划，只有少数仅仅是介绍建设规划方案的系统，对设备、材料的选择，技术的要求和管理工作方面缺少规划，没有结合实际。

（2）投资估算不准确的现象也屡见不鲜。单位工程造价由于没有统一的规范，再加之缺乏经验和技术的指导，使单位工程缺乏可比性和统一性，投资方面差别较大。并且经济效益分析简单也是农村配电网规划方面的弱点。

（3）农村配电网规划和目前新农村建设的要求不相适应。众所周知，服务于新农村建设，服务于三农工作是电网公司的责任，然而直到现在都几乎没有关于农村配电网规划中适应不同功能定位的村级低压网规划。

（4）电压、无功缺乏有效的、专项的规划。因为无功补偿能降低网络损耗，保持网络无功平衡，所以，它对电力网建设和改造十分重要。目前，在农村配网规划中，没有进行对无功补偿电压损失率和电压损失等的分析，由于现有的配电变压器布点不足、无功补偿容量欠缺、配电网导线较细等原因，导致农村电网电压的合格率较低。

2 农村电网规划的主要内容

研究调查农村电网规划的主要内容有电网的线路损耗率、供电可靠性、电网的电能损失、各主要线路的电压损失、供电能力是否满足现有负荷的需要和设备的使用情况等。

农网规划与改造的基础是负荷预测，规划方案的质量与其准确性直接相关。在电网规划范围内搜集和调查各个生产部门的人日常生活用电的变化和发展计划的资料，运用负荷预测的方法再根据资料，测算用电负荷分区，然后依照预测结果做电网规划。在做电网规划时，依据负荷预测的结果来确定电网结构的原则和规划的总体目标。此时，要综合考虑农村电网供电的特殊性和电网规划的整体性。在对农网网架结构的研究中，需要从整体上来规划农网网架结构，再根据农村的各变电所确定**的地理位置和布局、线路路径、输配电线路的接线方式、输配电线路和变电所的建设进度，同时还要确定通信、自动化、调度的要求、规模和保护的方式。农网规划的目的是减少线路的电能损失和电压损失，降低线损率，提高供电可靠性。所以，需要分析和计算农村电网规划前后的各项指标，预测规划期末扩大供电能力后取得的社会效益和经济效益。

3 网架结构规划的方法

目前，在实际中普遍采用数学方法，以计算机为工具对电网进行优化规划，这里的数学方法主要包括数学规划方法和启发式方法，下面对这两种方法进行介绍。

数学规划方法研究规划问题中各因素或变量间的相互关系，从整体对问题进行考虑，相对启发式算法而言，在理论上数学优化方法更为优越。数学规划方法主要包括非线性规划、线性规划、混合整数规划、动态规划和整数规划。

（1）数学规划方法中的非线性规划法的目标函数与工程实际更为接近，十分精确，但是求解方法的难度也更大，用这种方法所得的结果和真正的最优方案同样可能存在偏差，这是因为用的是连续变量模拟离散变量。

（2）线性规划法研究是发展最成熟的方法，在实际工程中非线性问题是用的简化措施将其线性化，再用线性规划法对其求解。线性规划具有求解速度快和计算简单等优点，但是这种方法不能考虑配电网规划的离散性，导致结果不满足约束条件或者偏离最优解。

（3）混合整数规划法不仅给出了最优的发电机出力的调度计划，确定了**电网结构，而且模型中还考虑到线路的损耗，在经过线性化处理之后，求解就可以调用标准的数学优化程序来进行。

（4）数学规划方法中的动态规划是一种分阶段考虑问题的方法，它是把一个问题变成几个子问题来考虑，这样可以过渡和协调多阶段规划问题各阶段间的方案，然而这种方法的缺陷是计算时间较长，如果系统的规模比较大，则计算量会更大。

（5）整数规划解的数目是有限的，因为它考虑到配电网规划的离散性。这种方法适合解决小规模的问题，但是待选线较多时计算时间会较长。

启发式方法通常是定义一个反映投资需求或者运行性能的综合指标，在依据一定的原则规划网络结构时，若不符合指标，就要对网络结构进行修改和重新校核，直到网络结构满足指标。启发式方法计算量小、直观、简单，能很好地结合规划人员的经验，在实际工程中的应用也较为广泛。不过在进行修改和重新校核的过程中，如果找到满足指标的解就停止计算，所以，此方法不是一种严格的优化方法。

4 网架结构规划的智能优化算法

随着电网规模的扩大，传统的数学优化方法的局限性也日益凸显。采取一些智能优化算法能够得到实用性较好的电网优化网架，所以，在电网规划中各种基于人工智能技术的优化算法开始得到广泛应用。下面着重介绍四种智能优化算法。

（1）在电网规划中广泛使用遗传算法，它是一种模仿生物进化过程最终找到最优解的优化算法。遗传算法与传统算法不同，具有随机操作、隐并行性、多路径搜索等特点，对搜索空间和数据的要求很低，仅采用适应性信息，不需要导数等辅助信息，适应的范围更加广泛。但是，遗传算法的不足，是可能收敛到局部最优解和计算速度慢等，对此，现在也正在进行研究和改进。

（2）求解电力系统的组合优化问题开始应用Tabu 搜索。例如，配电网规划问题、警报处理、输电网络的扩展规划问题、短期负荷预测电压和无功控制、配电网络的故障恢复等。不过Tabu搜索法还有待进行进一步的研究，这是由于收敛受到初始解的影响，导致无法从数学上证明最终的结果和搜索的效率一定能达到最优解。

（3）模拟退火算法主要模仿热力学中液体的结晶和冻结的退火和冷却过程，它是一种随机搜索技术，适用于大型组合的优化问题。这种方法能够有效防止造成局部最优，而且还保留了局部搜索的简单性和通用性。它的不足之处在于存在多个最优解，而且算法的运行时间较长，适合同其它方法结合使用。

（4）蚁群算法是新型的仿生启发式优化寻优算法，它构造人工蚂蚁利用蚂蚁群觅食的机理，让人工蚂蚁选择前进的路径，再经过反复迭代，使大部分的蚂蚁沿**的线路完成搜索。求解组合最优问题适宜用蚁群算法。蚁群算法的寻优能力和效率都比目前已有的其它现代启发式优化算法强，应用前景十分广阔。

结语

针对现有的农村配电网存在的问题，希望各级政府和电力部门根据当地的社会经济发展，加强对规划报告的评审、实施、编制的管理，合理规划农村配电网网架结构，提高供电可靠性和供电能力，有效降低网络损耗，最大限度地满足电网的自身发展和用电需求的增长，满足农村经济发展和人民生活质量不断提高的需要，做好农村配电网规划和农网建设的衔接工作，确保农村配电网可靠、安全地运行。

参考文献：

[1]李柱峰，浅谈农村配电网存在的问题和对策[J].中国电力教育。

数学规划方法范文5

关键词：城市总体规划；环境影响评价；技术方法

中图分类号：TU984 文献标识码：A

一，传统规划环境影响评价的评价方法

规划环境影响评价与传统环境影响评价的评价范围、对象、层次等方面存在着差别，但两者在程序、基本思路上有一定的相似性。因此，借鉴传统EIA技术，并对传统EIA中的技术方法在规划环境影响评价中的不足加以改进，是一种事半功倍的方法。

（一）核查表法。将可能受规划行为影响的环境因子和可能产生的影响性质列在一个清单中，然后对核查的环境影响给出定性或半定量的评价。核查表方法使用方便，容易被专业人士及公众接受。在评价早期阶段应用，可保证重大的影响没有被忽略。但建立一个系统而全面的核查表是一项繁琐且耗时的工作，且无法清楚地显示影响的过程、影响程度及影响的综合效果。

（二）矩阵法。矩阵法将规划目标、指标以及规划方案(拟议的经济活动)与环境因素作为矩阵的行和列，并在相对应位置填写用以表示行为与环境因素之间的因果关系的符号、数字或文字。

（三）数学模型和模拟。数学模型是用数学公式来描绘事物累积变化的过程(例如，河流污染、土壤侵蚀)。在建设项目环境影响评价和环境规划中采用的环境数学模型同样可运用于规划环境影响评价。用于规划影响评价时，将最优化分析与模拟(仿真)模型结合起来，能提供量化因果关系，主要用于选择**方案或者否定其他被选方案。

此外传统的环境影响评价方法还有加权比较法、环境承载力分析法等。

二，区域环境评价方法

环境的区域性特征决定了区域环境评价方法是总体规划环境影响评价的有效技术方法。其中以地理信息系统为代表的空间分析技术已经成为规划环境影响的评价的重要技术工具。

（一）地理信息系统 (GIS)简介。地理信息系统法的应用贯穿规划环评的始终，即筛选识别、现状调查、预测、评价、减缓措施与环境管理这些环节。GIS在计算机软硬件的支持之下，以空间数据为基础，储存、检索、处理、显示数据的属性信息和空间信息，并采用地理模型分析法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为科学研究和决策服务而建立的计算机系统。GIS具有强大的数据库管理功能，同时又能将属性数据与空间数据有效的连接起来，建立各种地理对象的拓扑关系，实现对区域信息的查询、检索及有效管理，进行空间分析，并产生新的图形或信息。其最大特点在于它能够将自然过程和人类社会活动的各种信息与空间位置、空间分布及其空间关系通过数字化而有机地结合在一起。由于人类社会的一切生产和生活活动几乎全部发生在地球家园这个空间环境中，GIS为描述、分析和预测这些活动及其效应提供了最为有力的工具。

（二）地理信息系统在规划环评中的应用

GIS是其他SEA方法的辅助手段。GIS具有编辑、加工和评价长时段、大地理区域数据的能力及卓越的建模和影响预测能力，可以将规划中的各种环境现状和规划成果在GIS中可视地表达，还可进行查询检索，其空间分析功能及其与模型(环境预测模型或决策分析模型)技术的结合可在多方案的环境影响预测中发挥重要作用。现在它们通常只应用于绘制数据信息地图，但它们也是颇有价值的分析工具。比如说，它们能计算面积;计算距离(直线，有时也有网状的);从一个点识别所关注的区域;在特殊点周边构建缓冲区;在两点之间使用内插值绘制轮廓线;叠加以上的地图生成综合地图等。

GIS可以将属性数据与地图数据相结合。地图数据(空间参考点)实质上是地图上的点或线。属性数据是图形特征的属性，因而，GIS是存储地图数据的计算机绘图系统和存储属性数据的数据管理系统的结合，地图数据和属性数据之间的这种联系，能使属性数据的地图以相应速度和简易程度被展示、结合和分析GIS需要一个专门的计算机系统，编辑或购买地图数据和相关的属性数据，并分析这些数据，这些都需要专门的技能。

具有属性数据的地图，比如缓冲区的设置，环境影响的范围和强度等等。例如，香港中文大学地理系与环境研究中心在开发基于GIS的道路交通噪声评价系统时，由于道路交通噪声对于某些生态敏感区和噪声敏感受体，如学校、医院以及路边的居民楼群都有重要影响，可以对根据不同敏感目标的敏感特性和防噪要求，设置缓冲区域，并在系统中对各种不同规划方案进行比较，为决策者在道路选线等问题上的决策提供技术支持。

GIS对空间维的透彻分析，拓宽了时空分析范围，效应的累积可在不同的空间尺度得到分析;以GIS为核心的“3S”技术可以迅速提供高质量的空间数据;可视化;多学科整合优势;海量数据处理能力;强大的空间建模能力;可以与应用软件的无缝连接;GIS的地图生成功能;能够节省制图的费用;GIS的结果利于公众参与，其结果极易被用于公众参与，有时也可以互动的方式进行。信息容易更新，可以综合考虑过去、现在、未来的影响。

但也有缺点：实施费用高;需要一定的专业技术;局限于那些具有空间属性的影响;不能对累积的过程进行分析，不能确认和分析累积的因果关系，不能区分累积的作用方式;很难量化影响;耗费时间。

此外，新发展的规划环境影响评价方法，如从定性到定量的综合集成方法、政策评估方法等都是针对规划实施后所带来的大空间范围、大时间尺度、多种行为交叉和累计的环境影响做出令人信服的评价。同时处于战略层次的决策规划理论和技术、系统科学、管理科学、系统优化技术和管理工程技术成为规划环评乃至战略环评分析方法和技术的重要来源，因此，新技术包括系统工程理论和优化技术、政策评估法等。

参考文献：

【1】张志耀，战略环境评价的理论及技术方法探讨【J】，山西大学学报（自然科学版），2005,02.

【2】李明光，环境评价在中国的发展及其方法学探究【J】，中国人口、资源与环境，2003,04.

数学规划方法范文6

关键词：初中课堂；数学教学；教学方法；规划思想

在初中数学进行教学的过程中，规划思想是一种比较有效的教学思想。规划思想指的是在对数学问题进行分析以及处理的过程中借助规划变换的方法将复杂的数学问题进行转化，把复杂的问题简单化，从而达到有效解决数学问题的目的。在对初中数学进行教学的过程中，各种思想及方法都已经有了全面的运用，而规划思想的运用也是非常的重要的。下面本文就针对在初中数学进行教学的过程中对规划思想运用的重要作用以及策略进行分析以及探讨。

一、初中数学教学中规划思想应用的重要作用

1.规划思想有助于学生更好地进行学习

规划思想的有效运用可以在一定的程度上使复杂的问题简单化，把复杂的问题根据规划思想可以进行有效地转化，这样更有助于学生对问题的解答，而且在一些方面可以提高学生对数学问题的认识，让学生对复杂的数学问题不再产生抵触情绪，让学生更好、更有效地学习数学。

2.规划思想可以提高课堂的教学效率

规划思想的运用在一定的程度上使学生对一些问题进行有效地转化，把问题简单化，提高对数学授课过程中对知识的接受能力以及理解能力，无形之中就使老师的授课负担减轻了，让老师的授课速度以及质量和学生的接受能力同时得到提高，进而提高课堂教学效率。

3.规划思想有利于学生能力的培养以及提高

规划思想本身就是一种能力，她要求学生可以自如地把一些问题进行理解和综合，把一些复杂的问题变得简单，这在很大程度上需要学生具有很强的理解能力以及分析问题的能力，所以说对初中数学教学中规划思想的运用就是对学生能力进行培养的一个过程，具有重要的作用以及现实意义。

二、初中数学教学中规划思想的应用方法

1.通过对典型题的讲解来进行规划思想的应用

典型的题都是一些比较有代表性或者是对知识点的掌握有一定帮助的一些题型，在进行教育的时候对这样的题型进行教育可以让学生对知识点以及解题的方法掌握得更好，可以在数学教学中对规划思想进行合理运用。

例如，在进行初中数学教学的过程中“求扇形的面积”是一种常见的题型，老师就可以通过对这种题型的讲解来进行学生规划思想的培养。例，“已知扇形的弧长以及扇形的半径求扇形的面积”这一类体，在对这一类题进行讲解的时候，要求学生可以掌握方法，主要就是求扇形圆心角的度数，求出这个数据，那么这道题就可以解答了，根据规划思想，让学生对这一类的问题进行转化，让学生更有效地进行学习。

2.通过对学生兴趣的激发来进行规划思想的应用

俗话说：“兴趣是有效进行一切活动的前提。”所以说，在进行规划思想应用于初中数学的教学过程中对学生兴趣的激发是一种有效的途径，只有让学生对学习产生兴趣，才能更好地对数学进行教学，随规划思想进行运用。

例如，在对对称轴进行讲解的时候，老师就可以激发学生的兴趣。学生都知道对称美，那么对于对称轴他们就不会感到陌生，反而会有一些兴趣，而老师在授课的过程中可以对一些图形尽心应用，如，长方形有两条对称轴，那么正方形有几条对称轴啊？激发起学生的兴趣，让学生根据规划的思想去研究这些问题，进而达到规划思想在初中数学教育中的有效运用。

3.通过题型之间的转换来进行规划思想的应用

进行规划思想教学的最终目的就是让学生在这种思想下对一些问题进行合理地转化，通过一些已经掌握的知识以及解题的方法来对一些没有教过的题型进行解答。而题型之间转化的联系更能对学生的这种能力进行培养，让学生更加了解转化思想的实质，有效地对规划思想进行应用。

在对“圆的关系”进行讲解的时候，老师就可以进行一些题型的转换，如：“已知圆1与圆2相切，两圆的圆心相距9 cm，圆1的半径是4 cm，圆2的半径是多少？”老师对这一类问题进行解答后，拿一些类似的关于圆的相交以及相离类的习题让学生进行类似的解答，根据规划思想学生可以将问题进行合理的转化，进而达到对规划思想进行应用的目的。

总之，初中数学教学中对规划思想的运用是一个比较有效的教学方法以及思想，可以在学生能力以及教学效果等很多方法看到其带来的成效，对这一思想的运用应该进行推广，让当代初中生的各种能力得到有效提高，对初中数学课堂的教学效率进行有效且全面的提高。

参考文献：

[1]韩亚峰.注重课堂教学中归纳猜想能力的培养[J].中国数学期刊，2011（4）.