小学数学论文集范文1

关键词：危机；万物皆数；无穷小；分析方法；集合

一、前　言

数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。

二、数学史上的第一次“危机”

第一次数学危机是发生在公元前580－568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。

三、第二次数学危机

第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。

四、数学史上的第三次危机

1.悖论的产生及意义

(1)什么是悖论

悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

(2)悖论产生的意义

疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。

2.第三次数学危机的产生与解决

(1)第三次数学危机的产生

第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。

罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。

(2)第三次数学危机的解决

罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。

小学数学论文集范文2

科研引路 精益求精 勇创佳绩

——记东华小学教师李同志

她对本职工作精益求精，勇于开拓创新，探索出了“自学点拨式”课堂教学模式，该模式依据“以人为本的教学思想，自主学习的教育理念，合作学习的教育理论”，树立了“以教师为主导，以学生为主体”的教学意识，构建了“学生先自学，教师后点拨”的教学模式，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，得到上级主管部门的高度评价并大力推广应用。多年来，她所带班级学生的数学及格率均达96%以上，优秀率均在95%以上，一直稳居同级同科第一或全县第一，先后有60多名学生在县级以上数学竞赛中获奖或发表了数学小论文。所代六年级四班68名学生在全县毕业会考中数学及格率96.92%，优秀率87.69%，平均分94.415，综合成绩93.71，再次名列同级五个教学班第一。

小学数学论文集范文3

【论文摘要】可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99...=1；...。

一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论

“数学是研究无穷的学科。”标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理 计算 并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。

有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试 教育 会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，明白：

j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页）

[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页："ε∈（0，

1）=d——表示ε可是d的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器 工业 出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！

[4]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。”

二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上

“1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列n“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无限的用处》13页，1985）（注！这只是个假定而并非不可推翻的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别扭：谁能将n的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以：各n都是有穷数。不能全写出来，充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则n就不是无穷数列了。且极限论断定n={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。

有穷数列y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1，2]是无穷集就否定其有最大元。同样，不能否定存在有首、末项的无穷数列。

三、太浅显“一一配对”常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的正整数及最大自然数

可数集a～自然数集n（表示a所有元能与所有自然数一一配对）有一使数学爆发革命的的特点t：不论如何分配都必能保证a的每一元都能配到一自然数“配偶”。例如n={0，1，2，3，…}～n={100，7，3，1，50，…}～n={0，2，4，6，…}∪{1，3，5，...}～n=…。

故在可数集n的非奇数2n都配有自然数配偶n（所有配偶n=0,1，2，3，…组成v）的同时n的奇数也都必可配有自然数配偶,所得配偶的全体组成数列w：m，m+1，m+2，...,m+n,...，显然m=∞1只能是v外标准无穷大自然数>v的一切n——推翻了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的“无自然数能>v的一切n”，证明v只是n的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。显然若m-1∈v则其就是v的最大元!其与0之间的自然数多得写不完，正如1与2之间的实数多得写不完一样。

n的偶数y=2n+2>n=0，1，2，…（所有n组成v）也一目了然地表达y必可>数列v的一切数而取v外数。

极显然：在n的非奇数2n都有配偶n∈v时,n的奇数都无配偶n∈v，除非拆散已配对的全部“夫妻”——充分说明v不可～n（否认此事实者连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂）从而更≠n!故课本将不可～n的似是n而非n的假n：v，误为n，是将n的部分误为全部的重大错误。

[5]证明了h定理1：对等的两无穷集f～g的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。

定义域为d=（0，1）的y=10x的值域z真的=（0，10）=d+[1，10）=k吗？d各元均由x>0变换为y=10x就得以y为元的z～d。据h定理1,z～d不可～d的真扩集kéd,从而更≠k! 故中学的“z=k”是将k的一部分：z误为k的重大根本错误！关键是z各元y=10x的对应数x的全体组成的集是d而不能是kéd！z～z不能说明z～k，因两者的组成成员不同：z的元是10x,而k的元却是x。

数列w的所有数的倒数组成各项都是无穷小正数的无穷数列。记1/∞1=p，p的n>1次方pn是关于p的n级无穷小正数，一级无穷小数p无穷大倍于pn。长为1/∞1的线段放大∞1倍就成为长为1的有穷短线段。物质的无限可分性决定了有长≠0但又短至不能与任何有穷数相对应的无穷短直线段。“微分三角形”的各边都是无穷短线段。

0＜x＜任何有穷正数ε（凡有穷正数都可由其代表）中的x是正无穷小变数＜ε，其所取的数x都是无穷小正数＜ε。注！去掉“有穷”二字就是病句。

由上可见任何已知正数x均有无穷多与之无限逼近而又不重合的用而不知的“特异”无穷数x±x（正无穷小x＜ε可取一切低、高级无穷小正数）。故已知正数全体r+仅为正数宇宙中的一颗星球！没受到以球为宇重大错误误导的小孩能一眼看出无穷数0.99…<1。受错误知识严重伤害的“大人”的知识水平远不如“皇帝新装”中的小孩啊！

  人们在近似推理：y=x+10000x≈0+10000x>>x（变域为r+）的过程中不自觉无意识地否定了百年r完备定理：断定r+各元x相比下均为可视其为0而忽略的极小正数。式中x可一个不漏地遍取r+的一切数使y必可一个不漏地遍比r+的一切x都大而取r+外数——直接显示r+外还有正数。

据特点t，n的各非0元n+1都配上自然数配偶n（所有配偶n=0，1，2，3，…组成u）的同时n的0也必可配有自然数配偶t。极显然：t不∈u是最大自然数！——推翻自然数公理和集论立论的论据：n各元n都有对应n+1、2n、…∈n。t+1等是超自然数。可见n有t+1个元，给n增n个元所得的集就有t+1+n个元。据此，级数有

h性质：任何级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。故同样是级数，此级数的项可多于彼级数的项。

故课本的“定义域为n的无穷多函数y（n）=n+k（k=2，3，…）及=kn，…所能取的值y都∈n”是重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

显然t+1个元的集才～n。若将级数a的项都用正自然数来标记：项1，项2，项3，...就用光一切正自然数了，则其有t个项。

显然m=∞1是有m个项的发散级数∑1的所有项的和。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。显然有革命推论：级数的所有项的和是存在的。（证：若{an}的项与{-an}的项一样多则两数列可合并为（an，-an）}的所有项的和∑（an-an）=0，不论其是否发散。）

以上表明课本“各无穷级数、数列都有可数无穷多个项。”是重大错误。[7][8]证明了各级数都有末项。

四、无限循环小数是异于任何已知数的无穷数——数学教师都在扼杀学生们的正常思维能力

恒可为两同位正纯小数的和的1=0.9+余数0.1=0.99+余数0.01=0.999+余数0.001=…=…=…。所有余数形成{1-0.9，1-0.99，1-0.999，…，1/10n，…}=b。因其是无穷数列，故其中必有形如x=0.99…（省略号表示的9多得写不完）的数以及相应无穷小数x=0.00…1（省略号表示的0多得写不完）（见上述“光身皇帝”问题且极限论断定b中有数1/10n<ε）。显然定义x=1就是定义数列中有数1/10n =0——违反起码数学常识！不少小学生均能正确察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。可见，若惟书不惟实则全世界数学教师都在传播谬误扼杀学生们的正常思维能力。

症结是不知∑9/10n的部分和的极限1与其所有项的和（见革命推论）x<1是两个根本不同的概念。同样，0.33…<1/3；…。可见“∑9/10n=1”等等，是误导人的式子，是概念性错误。正确的等式是：∑9/10n=1-无穷小数x。说1-x=1是在削足适履。康脱将有无穷多个正数的基本数列b定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的指鹿为马及以1个为无穷多个的康健离脱的病态定义。

故给定的级数x=0.99…<1。m=∞1个9的x<m+1个9的x<m+2个9的x<…<1。…。m个9的x与m2个9的x有重大差别。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。

显然以球为宇、以井代天的数学对数的认识有极其重大的缺陷与错误。从而出现“分球怪论”“部分可=全部”“指正数为0”…等形形**不合 科学 常理的怪论，使数学远离现实与群众而孤立自己。无怪乎著名数学史家m•克莱因感慨万千：“数学中没有真理，即作为现实世界普适法则意义上的真理。”“数学家们正冒着传播谬误的危险，…。”“与科学完全无关的纯数学…”（[1]书89、269、287页）。非科学可指鹿为马，但科学是老老实实的学问，不可指正数为0。违反现实世界普适法则的不科学的理论必是自相矛盾的谬论而绝非正确反映客观世界空间形式与数量关系的真正的纯数学。这就必使课本有一系列本文无法一一列出的重大根本错误。否则就极不正常了。

五、据最起码科学常识c，各发散级数都代表数——级数论有常识性错误：∑（1-1）不代表数0  

定义:可表为2的和的数称为偶数,可表为偶数与1的和或差的数是奇数。

可见任何级数不是有偶数个项就是有奇数个项。不识此真相使课本有常识性错误。

起码常识；数列的每一数都是数列的项，不论其是否被括在括号内。有无穷多双项的发散级数w=∑（a2n-1+a2n）=（a1+a2）+（a3+a4）+…=（1-1）+（1-1）+… =∑（1-1）=0和相应｛（1，-1），（1，-1），…｝的各项都≠0。给定的w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非原级数w了，虽然它们都表示一个数0。s=∑（bn-bn）=∑0=0，但bn≠0时，s与∑0是2个根本不同的级数！故书上张冠李戴地说w=0的各项都=0是常识性错误。

极显然的客观事实c：凡满足h条件“每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之配对”的级数必=0。

级数w是否=0完全取决于和式中的1与-1是否一样多，而与某极限是否存在完全无关，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响（课本否定此论断，是违反事实c而导致的常识性错误。）。“发散级数w不能表示一个数0”——级数论有几百年违反事实c的常识性错误！原因是一直误以为“满足h条件的w也可写为w=1+（-1+1）+（-1+1）+...=1”以上革命发现表明:w有偶数2n个项而有n对项；而“w”=1+∑（-1+1）有奇数个项，即不是有无穷多双项而是有：无穷多双又+1项，从而根本不可加括号为∑（1-1），即w根本不可写为“w”！

显然∑an的各项都乘以-1就得与其同样多项的-∑an。

由级数来源于数列知∑（an+bn）就是表示由两不论是否发散的相应级数∑an、∑bn逐项相加而成的级数。没 文献 说两发散级数不可逐项相加。张宗达《工科数学分析(第3版)下册》165页:两发散级数逐项相加(减)的级数不一定发散,例如-1+1-1+1-...与1-1+1-1+...都发散,但两者逐项相加得∑（1-1）=∑0却是收敛的.(高教出版社，2008)。

应试 教育 和“尽信书”会使人丧失正常思维能力。例如小学生都知∑a=a+a+...的各项都-a就得∑a–本身∑a=0啊！然而不少人却不是以活生生事实为准而考虑书本是否有常识性错误？反而以死的书本为准而否认此事实。“顶峰论”与“ 科学 终结”论扼杀科学的飞跃 发展 。

显然可证明有h定理2：若∑un与∑vn的各项可一一配对：unvn则两者可逐项相加得∑（un+vn），即∑un+∑vn =∑（un+vn）的充要条件是项un与项vn一样多；而∑（un+vn）必=相应的∑un+∑vn 。

据此定理任何级数∑an-本身∑an=∑（an-an）=0。因为无意义的符号是没有减法运算的，故此h等式表明有

h推论：任何级数都是数！级数本身与它的部分和的极限是两个根本不同的概念。

[4]文第7节：在数学中若a不是数而是无意义的符号，就不可有a-a=0——据此最起码科学常识c，无穷和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和h-h=0=（h+j）显示h与j都是数！可见级数论否定h是数，是违反最起码科学常识c的常识性错误。常识c表明丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学自相矛盾。

六、结语

真正的教师都不能对书本的重大错误不闻不问而只负责照本宣科当传声筒，不能惟书、惟上、不惟实；否则就会以讹传讹误人子弟。“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！

深入才能浅出，浅入就只能深出。对数的认识的惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊。“大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。光是砍掉一个集论与为无穷数**，相关学生的学习负担就能一下子大大减轻。革命更能使数学是朴实的科学真理从而能缩短学制，大大节省学费和时间。

参考 文献

[1]m•克莱因著、李宏魁译，数学：确定性的丧失[m]，长沙：湖南科技出版社，1999.4:323。

    [2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[j]，科技信息，2008（1）：29。

[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[m]，北京：人民教育出版社，1978。

小学数学论文集范文4

关键词：案例教学；新疆；少数民族学生；食品营养学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）32-0067-02

食品营养学（food nutrition）主要研究食物、营养与人体生长发育和健康的关系，以及提高食品营养价值的措施[1]，主要研究人体营养规律及其改善措施的科学，内容包括营养学基础，各类食物的营养价值、不同人群营养、营养与疾病、社区营养等；具有很强的科学性、社会性和应用性，与国计民生的关系密切，它对于居民改善营养、预防疾病、增强体质、提高健康水平等方面有重要意义。本课程的教学不仅要让学生掌握食品营养学的基础理论知识以及实际的应用能力，还要深入理解食物、营养与人体健康的关系，更重要的是让学生具备较强的自主学习能力、独立分析能力、解决问题的能力，并合理利用食物资源，改善人民营养。

新疆是我国少数民族主要聚居地之一，根据全国第六次人口普查数据显示，新疆少数民族人口数量为12985821人，占全疆总人口的59.52%。由于新疆民族地区经济发展水平相对较低，教育水平相对落后，尤其是偏远地区受教育条件的限制，师资力量匮乏，教学水平不高，导致少数民族学生的基础文化知识薄弱，另外，汉语的熟练程度也是影响他们学习适应的重要因素。所以新疆少数民族学生有强烈的求知欲，但基础相对薄弱，语言不够熟练，文化背景差异等是新疆少数民族大学生普遍存在的特点[3]。新疆少数民族的饮食文化资源，积淀厚重、种类多样、特色鲜明，是我国饮食文化体系中不可或缺的组成部分，如何将食品营养学基础知识与新疆少数民族饮食文化结合起来，调动起民族学生的积极性，是讲好少数民族学生食品营养学课程的关键所在。

案例教学法（case-based teaching）起源于1920年，由美国哈佛商学院所倡导，是一种以案例为基础的教学法。案例教学法有以下的主要特点。首先，有明确的目的性，目的在于突出经典案例，有针对性地对学生的阅读、分析、讨论等能力进行培养，从而让学生掌握熟练的严密的逻辑思维，以此来提高学生的能力。其次，有客观真实性，客观真实性主要表现在所有的案例讲述都必须是真实的，所以学生结论也需要总结得很真实。第三，较强的综合性。原因有二：一是案例较之一般的举例内涵丰富，二是案例的分析、解决过程也较为复杂。学生在具有扎实的理论知识的同时，还必须要能根据不同环境、情况下迅速作出反应及决策。第四，深刻的启发性。案例教学是一门辩证的学科，其目的在于启发学生自主思索能力，启发学生建立一套科学的、解决问题的思维方式。第五，突出实践性。校园在传播知识的同时，也给予学生接触社会的机会，学生在解决遇到的问题的同时，自然要运用理论来解决实际问题，从而提高能力。教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论，是一种相当有效的教学模式，即指由教师选出专业实践中的典型案例后，组织学生分析和讨论，提出解决问题策略的教学方法。案例教学法的核心就是注重理论联系实际，通过具体的案例分析来加深学生对理论知识的理解与运用，丰富课堂内涵，激发教、学双方的活力和效率。

案例教学法的基本步骤是：（1）教师提出典型案例，学员查阅相关资料和刊物，搜集信息，积极思索，提出解决问题的初步方案。（2）分配学习讨论小组、讨论地点等。（3）集中讨论，各个小组派出自己的代表，发表本小组对于案例的分析和处理意见，发言之后小组内成员要接受其他小组成员的讯问并做出解释。重点讨论意见比较集中的问题及处理方式，提出合理解决方案。（4）小组总结，总结规律和经验，也可以是获取这种知识和经验的方式。

首先，案例的内容应具有目的性、真实性、典型性，具有可讨论性、启发性。所选案例不但要符合教学目标，而且还应是教师自己能把握、学生易于认同和接受的，最好来源于新疆少数民族生活实际，案例涉及内容相对集中，一般没有唯一或固定的答案，可以引起争论，激发学生多角度，深层次分析解决问题的能力等，如在学习营养与人体健康关系时，可举新疆抓饭的例子，通过分析抓饭的组成与营养来指出新疆少数民族饮食与血脂的关系，进而分析少数民族群众长寿等关系。教学开始前1～2周，把案例布置给学生，并提供相应一些参考书目、文献等，让学生有充裕的时间完成对与案例相关基础知识的了解和掌握，只有在此基础上，学生才能够对案例进行深入的分析，并提出自己的观点。

其次，分配学习小组，根据学生对案例的兴趣大小、汉语熟练程度、查阅文献的能力等分组，如在学习能量或膳食宝塔这一部分内容时，可以将新疆馕作为主食案例，分析目前新疆馕产品品种、生产方式和营养关系等，将学生3～6人分成小组，组内分工明确，分配讨论地点，以小组为单位，围绕案例基本素材，梳理案件背景信息，通过独立思考，组内讨论交流，就案例提出的问题进行分析、讨论和小结，通过兴趣案例培养学生解决问题的思路和方案。

再次，集中讨论，交流案例，如在学习各类食物营养价值时，可以将新疆各民族特色饮食作为教学案例，全班各个民族小组代表发言提出解决问题的思路及方案，其他人员可对其观点提出质疑并得到合理解释。集中讨论是学生参与表达、质疑，澄清理解误区，巩固所学知识的重要机会。在集中讨论时，每个小组都要做到有备而来，既要善于倾听，又要勇于质疑。教师应注重创造良好的交流气氛及环境，并以参与者的身份发言，勿以权威自居。

最后，在充分交流的基础上达成共识。教师对各小组的解决方案做出恰如其分的评价和总结，并及时纠正学生在该问题上的知识误区，补充知识盲点，尤其是指出新疆民族特色饮食的科学性与不足之外，帮助学生分析其深层次原因，将整个知识体系简明扼要地概述清楚，鼓励和赞扬学生提出的新问题、新见解、新观点，激发学生继续对该案例探索的热情。

案例教学的体会：通过案例教学把食品营养学的理论知识与少数民族学生现实生活相结合，使课堂教学变得生动、形象、活泼，把传统的“以教为主”的教学模式转变成“以学生为中心”的启发式思考实践模式，同时将学生被动听课变为主动参与、自然地融入角色，并将自己所学的知识综合、分析、讨论。案例教学法并不是一个固化的教学模式，仍然由教师主导整个教学过程，将学习的主动权还给学生，由学生自己去发现问题、分析问题，并提出解决问题的方案。

参考文献：

[1]孙远明.食品营养学[M].北京：中国农业大学出版社，2010.

[2]马正亮.我国少数民族人口发展状况分析[J].贵州大学学报（社会科学版），2013，2（31）：80-89.

[3]孟琪，张燕飞.新疆高校少数民族学生特点及管理工作探析[J].科技信息，2013，（20）.

[4]张焕新，张伟.案例教学法在《食品营养与卫生》课程教学中的实践[J].科技创新导报，2012，（28）：225.

基金项目：塔里木大学高教研究项目“《食品营养学》课程创新实践教学研究，（TDGJ1312）”，塔里木大学“农产品加工及贮藏工程重点扶持学科”支持。

小学数学论文集范文5

关键词：信用风险；融资个体；SVM模型；中小企业集合债券

中图分类号：F276.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3104（2013）02?0008?04

中小企业集合债券是我国对中小企业融资问题探索的成果体现，在央行调控银行信贷规模，中小企业融资难的情况下，中小企业集合债券的发行可以帮助中小企业的直接融资，为中小企业的发展提供了有力的支持。但由于中小企业自身信用水平较低，参与集合债券的中小企业行业来源多样化，且目前发行企业数量有限，研究样本小，传统的信用风险度量模型很难适用。信用风险的难以计量性一定程度上制约了中小企业集合债券的发展，基于统计学习理论的支持向量机（SVM）模型提供了一种适宜的度量方法，能很好的解决此问题。

统计学习理论系统地研究了经验风险最小化原理成立的条件，是目前针对小样本统计估计和预测学习的**理论[1]。支持向量机方法是Vapnik[2]等提出的建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原理基础上的新型学习方法，具有严格的理论基础。它以有限的样本信息为依据，寻求模型的复杂性与学习能力间的**折衷，以期获得最好的推广能力。在小样本学习方面具有的优越性，可以较好地解决传统评估方法不能解决的非线性、高维及局部极小点等问题，并具有较好的泛化性能，对于未知类别样本具有相当卓越的分类与预测能力。

小学数学论文集范文6

她对本职工作精益求精，勇于开拓创新，探索出了“自学点拨式”课堂教学模式，该模式依据“以人为本的教学思想，自主学习的教育理念，合作学习的教育理论”，树立了“以教师为主导，以学生为主体”的教学意识，构建了“学生先自学，教师后点拨”的教学模式，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，得到上级主管部门的高度评价并大力推广应用。多年来，她所带班级学生的数学及格率均达96%以上，优秀率均在95%以上，一直稳居同级同科第一或全县第一，先后有60多名学生在县级以上数学竞赛中获奖或发表了数学小论文。2005年所代六年级四班68名学生在全县毕业会考中数学及格率96.92%，优秀率87.69%，平均分94.415，综合成绩93.71，再次名列同级五个教学班第一。

她坚持走“科研引路，教改助教”的路子，截止目前有80多篇教研论文在国家、盛市、县20多家教育教学刊物上发表或获奖。其中《联想转换“五技巧”》、《加强小学数学中的素质教育》、《实践新“课标”做到“四转变”》、《增大学生学习的自由度》、《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》等发表在《中小学数学》、《甘肃教育》、《兰州教育》、《平凉日报》、《平凉教育》、《甘肃教育学院学报（自然科学版）》、《中小学骨干教师部级培训论文集》等刊物上；《我是如何在小学数学教学中实施素质教育的》荣获第二届全国教学与管理优秀论文评选二等奖，《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》荣获甘肃省2002年优秀论文一奖，《增大学生学习的自由度》荣获平凉市素质教育有奖征文二等奖；《分数、百分数应用题编题训练》、《转“差”贵在“五心”》等入讯中国教育丛书》、《教坛群英论文集》、《中国素质教育论文集》等书；2003年4月她出版了个人第一部教研专著《学步集》，全书分为上、下篇，上篇收录研究文章40篇，以解题方法的研究为主，兼及素质教育、创新能力、作业训练、“差生”转化、课程标准、教学模式等方面的研究；下篇收录20例教学设计，全是示范课教案；从这些文章和教学设计中，可以反映出她超前的教育理念，先进的教学思想，灵活的教学方法，独特的教学思路，鲜明的教学风格，可以感受到她敢于创新的精神，严谨务实的教学态度和热爱工作、热爱学生的品质。她的这些论文或总结教学经验、或研究教材教法、或进行学法指导、或指导教研教改，都具有很高的学术价值。

她执教的《加、减法的一些简便运算》、《乘法分配律》分别于2000年6月、2002年12月荣获甘肃省第四届、第六届小学数学课堂教学大赛

一、二等奖，她于2000年10月至2001年1月参加了中小学骨干教师部级培训，承担的跨世纪园丁工程“特级教师计划”专设课题《培养学生创新能力的途径》，经过三年多的潜心研究，探索总结出了培养学生创新能力的途径、方法，“自学点拨式”课堂教学模式，突出了学生的主体性，实现了六个转变：（1）从学生的被动学习转变为全体学生的积极参与；（2）从以教师的讲课为主转变为教师指导学生自主探索与学习为主；（3）从学生静听转变为积极思维、大胆质疑；（4）从原来师生之间的单向交流转变为师生、生生之间的多向互动交流；（5）从重视结论的掌握转变为对学习过程的理解；（6）从重视对知识的运用转变为对新知识的不断探索与理解。该课题于2003年5月通过市级鉴定,被评为优秀等级,同年10月通过国家教育部鉴定，并颁发了结题证书，该研究成果2004年9月荣获第五届甘肃省基础教育科研优秀成果二等奖。新晨